子女对再婚父母的责任，主要包括赡养义务和尊重义务两大方面，且这一责任不因父母的再婚而改变或消除。以下是对这两方面责任的详细解释：
一、赡养义务
法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二十六条及第一千零六十七条的规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务是法定的，不因父母的婚姻关系变化而终止。
- 同时，《中华人民共和国老年人权益保障法》也强调，赡养人的赡养义务不因老年人的婚姻关系变化而消除。
具体内容：
- 经济供养：子女应提供必要的经济支持，确保父母的基本生活需求得到满足。这包括支付赡养费，以覆盖父母衣食住行等方面的开支。
- 生活照料：子女应关注并满足父母日常生活的照料需求，如帮助购买生活用品、协助就医、料理家务等。
- 精神慰藉：子女还应在精神上给予父母关怀和支持，如定期探望、陪伴聊天、关心问候等，使他们在精神上感受到温暖和慰藉。
特殊情况：
- 如果继父母在继子女未成年时承担了抚养责任，形成了事实上的抚养教育关系，那么继子女在成年后就对继父母负有与婚生子女相同的赡养义务。
- 即便父母再婚，子女也不能因此免除对父母的赡养责任。子女应继续履行对父母的赡养义务，确保他们的基本生活需求得到满足。
二、尊重义务
尊重人格：
- 子女应尊重再婚父母作为独立个体的人格尊严，避免任何歧视、侮辱等不当行为。这是基于人与人之间基本尊重的原则，也是法律所倡导的。
尊重婚姻选择：
- 子女应认可父母再婚的事实，尊重他们追求幸福的权利。子女不得以任何理由干涉父母的再婚生活以及婚后的夫妻关系，这是法律赋予父母的婚姻自由权。
尊重隐私：
- 子女应尊重再婚父母的隐私，不随意侵犯他们的个人空间和个人信息。这是保护个人隐私权的基本要求，也是维护家庭和谐的重要一环。
实际案例与法律后果：
- 假设老张在妻子去世后再婚，其子女仍负有支付生活费、医疗费以及照顾老张生病时日常生活的责任。如果子女拒绝履行这些义务，老张有权通过法律途径要求子女承担相应的责任，如向法院提起诉讼要求子女支付赡养费等。
- 在继父母与继子女的关系中，如果继子女在成年后拒绝赡养曾抚养过自己的继父母，继父母同样可以通过法律途径维护自己的权益。法院在审理此类案件时，会综合考虑继父母与继子女之间是否形成了事实上的抚养关系、继子女的经济能力等因素来作出判决。
建议与总结：
- 作为子女，应自觉履行对再婚父母的赡养和尊重义务，这不仅体现了法律的要求，也彰显了道德良知和家庭伦理。
- 如果遇到相关法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。你可以直接向我咨询婚姻家庭、离婚、抚养权、离婚财产纠纷等领域的问题，我会为你提供全面、准确的法律解答。