再婚的老人双方子女应承担的义务，在法律上并未因父母的再婚而发生改变，子女仍需承担经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉等赡养责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律基础与赡养义务的不变性
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十九条以及《中华人民共和国老年人权益保障法》第二十一条的明确规定，子女的赡养义务不因父母的婚姻关系变化而终止或消除。这意味着，无论老人是否选择再婚，其子女均负有法定的赡养责任。这是法律对老年人基本生活权益的明确保障，同时也是社会伦理道德的基本要求。
二、赡养义务的具体内容
经济上供养：
- 子女需为老年人提供必要的生活费用，确保其基本生活需求得到满足，如支付生活费、医疗费等。具体实施时，应综合考虑老人的实际需求和子女的经济状况，按时给付相应费用。
生活上照料：
- 当老人因年老体弱或生病导致生活不能自理时，子女需负责照顾其日常生活起居，包括饮食、起居的照顾以及陪同就医等。若子女因故无法亲自照料，可委托他人代为照料，但相关费用应由子女承担。
精神上慰藉：
- 子女应关心老年人的精神需求，经常看望或问候老人，避免忽视或冷落。特殊日子（如节假日、生日）应尽量回家陪伴，平时也应通过电话、视频等方式保持沟通。
三、特殊情况下的赡养义务
继子女的赡养问题：
- 若老人再婚时，其配偶带来未成年继子女，且老人对继子女进行了抚养教育，则继子女在老人年老后有赡养老人的义务。这是因为继子女与老人之间形成了法律上的抚养关系，继子女应承担相应的赡养责任。
- 若再婚时继子女已成年，或老人未对继子女进行抚养教育，则一般情况下继子女无法定赡养义务。但出于道德和伦理的考虑，继子女在条件允许的情况下，也可以给予老人一定的关心和帮助。
子女拒绝赡养的法律后果：
- 老人可先尝试与子女沟通协商，要求履行赡养义务。这是解决家庭纠纷的首选方式，有助于维护家庭和谐。
- 如协商无果，可请求居民委员会、村民委员会或所在单位进行调解。调解是一种非诉讼的解决纠纷方式，具有灵活性和高效性。
- 若调解仍无效，老人可向人民法院提起诉讼。法院将根据具体情况判决子女支付赡养费、履行生活照料等义务。这是维护老年人合法权益的最后一道防线。
- 子女拒不执行判决的，老人可申请强制执行；情节严重的，子女可能面临刑事责任追究。这体现了法律对老年人权益的严格保护。
四、实际生活中的建议
- 加强沟通：老人与子女之间应加强沟通，增进理解，共同协商解决赡养问题。良好的沟通是解决家庭纠纷的关键。
- 尊重老人意愿：子女应尊重老人的婚姻自由和生活选择，不得干涉或阻挠老人再婚。这是法律赋予老年人的基本权利，也是子女应尽的义务。
- 合理分担赡养责任：在家庭实际情况发生变化时，子女应根据实际情况合理调整自己的赡养行为，确保父母能够享受到应有的关爱和照顾。例如，当老人再婚后与新的配偶形成了事实婚姻关系，且新的配偶没有经济收入或收入较低时，子女可以在经济上给予一定的支持。
综上所述，再婚的老人双方子女应承担的义务在法律上并未发生改变。子女应依法履行经济供养、生活照料和精神慰藉等责任，确保老人的晚年生活得到妥善安排和照顾。在特殊情况下，也需遵循法律规定处理相关事宜。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。