结论：大公司一般不会单纯因为要签无固定期限合同而辞退员工，但也不能完全排除这种可能性，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

从法律规定角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

如果用人单位违法辞退员工，需要承担相应的法律责任。根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

举例：小李在某公司连续工作了12年，符合签订无固定期限劳动合同的条件。公司如果无故辞退小李，就需要按照小李在公司工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向小李支付赔偿金。假设小李每月工资为1万元，那么公司需要支付给小李的赔偿金就是12×2×1 = 24万元。

从公司管理角度

1. 合理管理需求：大公司通常有较为完善的人力资源管理制度和流程，不会轻易因为签订无固定期限合同就辞退员工。无固定期限合同在一定程度上可以增强员工的归属感和稳定性，有利于公司的长期发展。而且，公司辞退员工需要付出一定的成本，包括经济补偿、重新招聘和培训新员工的费用等。所以，从成本和效益的角度考虑，公司一般不会无故辞退符合签订无固定期限合同条件的员工。
2. 特殊情况处理：当然，如果员工存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作等法定解除劳动合同的情形，公司是可以依法解除劳动合同的，这与是否签订无固定期限合同无关。

举例：小张在某大公司工作多年，即将符合签订无固定期限合同的条件。但小张在工作中经常违反公司的考勤制度，多次迟到早退，且经过公司多次警告仍不改正。在这种情况下，公司可以依据公司的规章制度和《劳动合同法》的相关规定，解除与小张的劳动合同，而不需要因为签订无固定期限合同的问题而有所顾虑。

从员工自身角度

员工在面对公司可能因签订无固定期限合同而辞退自己的情况时，要保持冷静和理智。如果认为公司的辞退行为违法，可以收集相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、公司辞退通知等，通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。

举例：小王怀疑公司因为要和他签订无固定期限合同而违法辞退他，他及时收集了自己在公司的工作记录、与上级的沟通记录等证据，并向当地劳动仲裁委员会申请了劳动仲裁。经过仲裁委员会的审理，认定公司的辞退行为违法，裁决公司向小王支付相应的赔偿金。

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