结论前置：
- 无固定期限劳动合同的员工在符合法定情形且遵循严格程序的情况下，是可以被裁员的。
- 但企业必须确保裁员行为的合法性，并支付相应的经济补偿，否则将面临法律风险和经济赔偿。
详细分析：
一、无固定期限劳动合同的定义与特点
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这类合同的特点在于其持续有效，直至双方协商一致或依法解除。它为员工提供了相对稳定的就业环境，但并不意味着员工就拥有了“铁饭碗”，在符合法定情形时，企业仍然可以进行裁员。
二、允许裁员的法定情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，企业在以下法定情形下可以进行经济性裁员，包括裁减签订无固定期限合同的劳动者：
- 企业破产法规定的重整：当企业面临严重财务困境，达到破产法所规定的重整条件时，为挽救企业、调整经营和债务结构，可进行裁员。
- 生产经营发生严重困难：如订单大幅减少、市场份额急剧萎缩、资金链断裂等，导致难以维持现有人员规模时，企业可进行裁员。
- 企业转产、重大技术革新或经营方式调整：企业进行战略调整，如从传统产业向新兴产业转型，或采用新技术、新经营模式，导致原岗位需求减少，经与员工协商变更劳动合同后仍无法消化多余人员时，可裁员。
- 客观经济情况发生重大变化：除上述情况外，若因不可抗力或国家政策重大调整等客观经济情况变化，导致企业无法按原劳动合同履行，也可进行裁员。
三、裁员程序要求
为确保裁员行为的合法性，企业必须履行严格的法定程序：
- 提前说明与听取意见：需提前三十日向工会或全体职工说明裁员情况，并听取其意见。
- 报告劳动行政部门：将裁减人员方案（包括被裁减人员名单、裁减时间及实施步骤、经济补偿办法等）向劳动行政部门报告。
- 优先留用规定：在裁员时，应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的职工，以及家庭无其他就业人员、有需要扶养的老人或未成年人的职工。对于无固定期限合同的员工，也享有优先留用的权利。
四、经济补偿与违法后果
- 合法裁员的经济补偿：对于无固定期限合同的劳动者，如果用人单位合法裁员，应按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 违法裁员的后果：如果企业违反法律规定裁员，员工有权要求企业继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，企业应按照经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。
五、其他注意事项
即使签订了无固定期限劳动合同，劳动者在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定过错情形下，用人单位仍有权解除劳动合同。但在裁员或解除劳动合同时，企业必须严格遵循法定程序，确保劳动者的合法权益得到保障。
建议与总结：
对于企业而言，在决定裁员前，务必确保符合法律规定的裁员情形，并严格按照法定程序操作，以避免法律风险和经济赔偿。对于员工而言，应了解自己的权益和法律保护，若遭遇违法裁员，可及时寻求法律援助以维护自身合法权益。如果你有任何关于劳动工伤或合同纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。