合同和协议在法律上本质是一回事，公司以签的是协议为由私自开除员工，这种做法是不合法的。以下从几个方面为你详细分析：

合同与协议的法律定义

在法律层面，合同和协议并没有本质的区别。《中华人民共和国民法典》第四百六十四条规定：“合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。”从这个定义可以看出，合同本身就是一种协议，二者是等同的概念，都代表着双方或多方意思表示一致，达成合意后形成的具有法律约束力的文件。所以，无论你们签订的是叫合同还是协议，只要其内容符合法律规定，具备合同的基本要素（如双方当事人信息、标的、数量、质量、价款或报酬、履行期限、地点和方式、违约责任等），就具有法律效力，公司不能因为名称的不同而随意否定其效力。

公司私自开除员工的合法性分析

公司私自开除员工是否合法，关键在于开除的理由和程序是否符合法律规定，而不是以签订的是合同还是协议为借口。

1. 合法解除劳动合同的情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司要合法解除与员工的劳动合同，必须有法定的事由，比如员工严重违反用人单位的规章制度；严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；被依法追究刑事责任等。如果公司没有这些法定理由，就随意开除员工，属于违法解除劳动合同。
2. 解除劳动合同的程序要求：即使公司有合法的解除理由，也需要按照法定的程序进行。例如，对于员工严重违反规章制度的情况，公司需要有明确的规章制度，并且该规章制度已经向员工公示或告知；在解除劳动合同前，可能需要与员工进行沟通、说明理由等。如果公司没有履行这些程序，也可能构成违法解除。

员工可以采取的维权措施

如果公司以不合理的理由或违反法定程序开除你，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 与公司协商：首先可以尝试与公司进行协商，要求公司说明开除的理由，并争取恢复劳动关系或获得相应的经济补偿。
2. 申请劳动仲裁：如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，你需要提供相关的证据，如劳动合同（或协议）、工资单、工作证、开除通知等，以证明公司违法解除劳动合同的事实。
3. 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的权益。

在实际操作中，每个案件的具体情况可能会有所不同。如果你遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议和帮助。