面对交通事故后交警迟迟不出认定书的情况，您可以采取以下措施来有效应对，确保自身权益得到妥善维护：
明确法定时限与判断超期：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。对于涉及检验、鉴定的案件，应在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作认定书。您需要结合自身事故情况，仔细判断是否已超过上述规定的出具时间。
主动沟通询问进度：
- 若判断交警部门已超出法定时限仍未出具认定书，您应积极主动与交警部门沟通。可以直接前往处理该事故的交警部门办公地点，找到负责此次事故处理的交警，以礼貌和诚恳的态度询问未出具认定书的原因及预计出具时间。
- 也可以通过拨打交警部门公布的联系电话，向相关工作人员说明情况，了解认定工作的进展，并记录沟通的时间、人员及获得的信息。
向上级部门反映与投诉：
- 若与办案交警沟通后仍未得到合理答复，或认为存在拖延情况，您可以向上一级交警部门或相关监督机构反映情况。可以撰写详细的投诉信，内容包括事故发生的时间、地点、经过，与办案交警沟通的情况，以及认为交警拖延出具认定书不合理的理由等，递交给上一级交警部门的信访办公室或相关管理部门。
- 也可以亲自前往上一级交警部门，向工作人员当面陈述情况，寻求解决方案。此外，还可以向公安机关警务督察部门投诉，或者拨打政务服务便民热线12345如实反映情况，等待相关部门处理并跟进反馈结果。
保留相关证据与积极收集其他证据：
- 在整个过程中，保留好所有与事故相关的证据和文件是至关重要的。这些证据可能包括现场照片、视频记录、证人证言以及与交警沟通的通话记录、短信、邮件等。
- 同时，您还应积极寻找和保留其他能够证明自身主张的相关证据。即使事故认定书迟迟未出，这些证据也将在必要时为您提供有力的支持。
考虑采取法律途径：
- 如果交警部门存在明显的不作为或拖延履行职责的情况，且上述措施均未能解决问题，您可以考虑向上级公安机关交通管理部门或者本级人民政府提出书面的行政复议申请，并提交相关证据材料。
- 在极端情况下，如果认为交警部门的行为严重侵害了您的合法权益，且行政复议未能解决问题，您可以向人民法院提起行政诉讼。但需要注意的是，交通事故责任认定行为通常不属于具体行政行为，直接通过行政诉讼解决可能存在困难，因此在提起诉讼前，请充分评估诉讼的可行性和胜算。
总结与建议：
面对交警迟迟未出具事故认定书的情况，您应首先了解法定时限并判断是否超期；其次主动沟通询问进度；若沟通无果则向上级部门反映与投诉；同时务必保留好所有相关证据并积极收集其他证据。在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。如果您感到困惑或无法有效沟通，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况和相关法律法规，提供针对性的建议和指导，帮助您更好地维护自身权益。