企业不愿意承认员工死亡属于工伤期间的情况，通常涉及多方面的考量，主要包括经济成本、法律风险规避以及管理便利性等因素。以下是对这些因素的详细分析：
经济成本考量：
- 赔偿费用：一旦员工死亡被认定为工伤，企业需要承担一系列的赔偿费用，包括但不限于丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。这些费用对于企业来说可能是一笔不小的开支，尤其是在员工死亡涉及多个受益人的情况下。
- 保险费用增加：工伤事故的发生往往会导致企业工伤保险费率的上升，增加企业的长期运营成本。企业可能出于控制成本的考虑，倾向于不承认工伤，以避免保险费用的增加。
法律风险规避：
- 避免法律责任：承认工伤意味着企业需要承担相应的法律责任，包括支付赔偿、接受劳动监察部门的调查等。企业可能担心这些法律责任会对其声誉和运营造成负面影响，因此选择不承认工伤。
- 证据收集难度：在某些情况下，企业可能认为员工死亡与工作无直接关联，或者缺乏足够的证据来证明工伤的存在。为了避免因证据不足而承担法律责任，企业可能选择不承认工伤。
管理便利性：
- 简化处理流程：不承认工伤可以简化企业的处理流程，避免与员工家属进行复杂的赔偿谈判和协商。企业可能认为，通过不承认工伤，可以更快地解决员工死亡事件，减少对企业正常运营的干扰。
- 避免内部矛盾：工伤事故的发生往往会引起企业内部员工的关注和讨论。企业可能担心承认工伤会引发内部矛盾，影响员工士气和工作效率。因此，选择不承认工伤以维护内部稳定。
然而，企业不承认工伤并不意味着可以逃避法律责任。根据《工伤保险条例》等相关法律法规的规定，员工在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。如果企业不承认工伤，员工或其家属可以通过劳动争议仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
针对这种情况，我建议员工或其家属采取以下措施：
- 及时收集证据：包括工作记录、医疗证明、证人证言等，以证明员工死亡与工作之间的关联性。
- 咨询专业律师：了解自己的法律权益和维权途径，制定合适的维权策略。
- 向劳动监察部门投诉：如果企业拒绝承认工伤或拒绝支付赔偿，可以向当地劳动监察部门投诉，寻求政府部门的帮助和支持。
总之，企业不愿意承认员工死亡属于工伤期间的情况是多方面因素综合作用的结果。但无论出于何种原因，企业都不能逃避法律责任。员工或其家属应积极维护自己的合法权益，通过法律途径来寻求公正和赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。