结论：关于您提到的“公司出具的劳动合同终止告知书中，本人申请终止日期为2026年6月29日是否合法”的问题，这并非一个简单的合法或非法可以判断的，而是需要结合具体情况来分析。

分析：

1. 劳动合同终止的法定情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的终止通常发生在法定情形出现时，如劳动合同期满、劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、劳动者死亡或被宣告死亡或失踪、用人单位被依法宣告破产、用人单位被吊销营业执照等。
   • 若您的劳动合同中并未约定特定的终止条件，且不存在上述法定终止情形，那么单方面由您或公司提出在2026年6月29日终止劳动合同，可能并不直接符合法律规定的“终止”情形。

2. 协商一致终止：

   • 劳动合同的终止也可以基于双方协商一致。如果您与公司就终止劳动合同的日期（即2026年6月29日）达成了共识，并签署了相关的协议或确认文件，那么这种终止是合法的。
   • 在这种情况下，重要的是确保双方的意思表示真实、自愿，且没有违反法律、行政法规的强制性规定。

3. 提前通知与解除权：

   • 如果您或公司希望提前终止劳动合同，但并未达到法定终止条件或未协商一致，那么通常需要依据劳动合同中的约定或法律规定来行使解除权。
   • 例如，如果劳动合同中约定了提前通知期限或解除条件，那么双方应遵守这些约定。如果没有约定，则可能需要依据《劳动合同法》中关于解除劳动合同的规定来处理。

4. 潜在风险与建议：

   • 如果您或公司单方面决定在2026年6月29日终止劳动合同，但并未满足法定终止条件或未协商一致，那么可能会面临法律纠纷或赔偿风险。
   • 建议：在做出决定前，最好与公司进行充分沟通，明确终止劳动合同的原因、日期及后续事宜（如经济补偿、离职手续等）。如果可能的话，签署一份书面的终止协议，以避免未来可能出现的纠纷。

后续行动建议：

• 仔细审查您的劳动合同，了解其中关于终止、解除及提前通知的条款。
• 与公司进行沟通，明确双方对终止劳动合同的意愿和期望。
• 如果需要，可以寻求专业的法律咨询，以确保您的权益得到妥善保护。

如果您在劳动合同终止方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。