结论：老公去世后，其信用卡的债务处理及能否申请延迟分期，需根据具体情况判断，一般情况下不能直接以家属身份申请延迟分期，但可通过特定方式处理债务或与银行协商。以下是详细分析：

1. 信用卡债务的继承属性

• 根据《民法典》第1161条，信用卡债务属于被继承人（持卡人）的债务，若债务未超出遗产实际价值，继承人需在继承遗产范围内承担清偿责任；若放弃继承，则无需承担。
• 关键点：若您未继承遗产，原则上无需偿还信用卡债务，银行无权要求您还款，更无法直接以家属身份申请分期。

2. 能否申请延迟分期？

• 直接申请不可行：信用卡分期是持卡人与银行之间的合同关系，持卡人去世后，合同主体灭失，家属无法直接以持卡人名义申请分期。
• 间接协商可能：若您实际继承了遗产（如房产、存款等），且债务未超出遗产价值，可尝试与银行协商：
  • 证明继承关系：提供死亡证明、继承权公证书等材料；
  • 说明还款能力：若遗产不足以一次性清偿，可提出分期还款方案，但银行是否同意需综合评估您的信用状况及遗产情况。

3. 银行追偿的合法性

• 银行有权向继承人追偿债务，但需通过法律程序（如起诉），且追偿范围仅限于遗产价值。
• 若银行违规催收：如骚扰家属、威胁曝光隐私等，可向银保监会投诉或通过法律途径维权。

4. 实务建议

• 步骤1：梳理遗产与债务：明确遗产范围（如存款、房产）及信用卡欠款金额；
• 步骤2：决定是否继承：若债务远超遗产，可放弃继承以避免负债；
• 步骤3：与银行沟通：若继承且需协商还款，建议书面提出方案并留存证据；
• 步骤4：咨询专业律师：涉及大额债务或复杂继承关系时，可进一步向我咨询具体操作。

总结：老公去世后，信用卡债务需根据继承情况处理，直接申请分期不可行，但可通过协商或法律程序解决。如有具体案例或金额争议，可随时向我提供细节，我会为您分析风险点及应对策略。