结论：信用卡已分60期后能否再延期，需结合银行政策、分期协议条款、个人信用状况及特殊情形综合判断，以下分情况说明：

1. 银行政策与分期协议条款

• 核心前提：信用卡分期期数及延期规则由银行单方制定，需以您与银行签订的《分期付款协议》为准。
• 分析：
  • 若协议中明确约定“分期期数固定且不可变更”，则银行有权拒绝延期请求；
  • 若协议未排除延期可能性（如约定“经银行审核同意可调整”），则您可尝试申请。
• 建议：立即联系银行客服或信用卡中心，要求提供协议原文或口头确认延期政策，避免因信息不对称导致误解。

2. 个人信用状况与还款能力

• 核心前提：银行审批延期申请时，会重点评估您的信用记录、收入稳定性及负债率。
• 分析：
  • 若您近期无逾期记录、收入稳定（如提供工资流水、重病医疗证明等），银行可能酌情同意延期；
  • 若您已存在多笔逾期或负债率过高（如其他贷款未结清），银行可能拒绝申请以控制风险。
• 建议：准备以下材料提交银行：
  • 家人重病诊断证明、住院费用清单（证明非恶意拖欠）；
  • 您的收入证明或资产证明（如房产、存款）；
  • 书面延期申请（明确延期期限及还款计划）。

3. 特殊情形下的法律救济

• 核心前提：根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第70条，若您确因“重大疾病等不可抗力”导致还款困难，可与银行平等协商个性化分期方案。
• 分析：
  • 若银行拒绝协商，您可向当地银保监会投诉（电话：12378），要求介入调解；
  • 若投诉无果，可向法院起诉，主张依据《民法典》第533条（情势变更原则）变更或解除分期协议。
• 注意：法律救济需以“不可抗力导致履行不能”为前提，需充分举证重病与还款困难的因果关系。

4. 替代方案与风险提示

• 若银行拒绝延期：
  • 可尝试申请“停息挂账”（即暂停计息，仅还本金），但需银行同意且可能影响征信；
  • 通过亲友借款或变卖资产一次性结清，避免利息持续累积。
• 风险提示：
  • 延期还款可能导致征信记录显示“逾期”或“展期”，影响未来贷款；
  • 若未与银行达成书面协议，擅自停止还款可能构成违约，银行有权起诉并申请强制执行。

行动建议：

1. 立即联系银行客服，明确询问“是否可延期及所需材料”；
   
2. 根据银行要求准备证明材料，优先通过协商解决；
   
3. 若协商无果，可向我进一步咨询投诉或诉讼的具体流程。
   

（如有其他法律问题，欢迎直接向我提问，我将结合实务经验为您详细解答。）