针对您提出的“员工因嫖娼被罚款会被公司开除嘛”这一问题，我们可以从多个角度进行详细分析：
一、法律层面分析
嫖娼行为的法律性质：
- 嫖娼行为明确违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，属于违法行为。违法者将面临拘留和/或罚款的行政处罚。
公司开除员工的法律依据：
- 根据劳动法，公司不能仅因员工受到行政处罚而直接开除员工。除非员工的行为严重违反公司规章制度，或者构成刑事犯罪，公司才有权解除劳动合同。
二、公司规章制度层面分析
规章制度的重要性：
- 公司规章制度是公司管理员工的重要依据。如果规章制度中明确规定了嫖娼等行政违法行为属于严重违反规章制度的情形，并且这些规章制度已经过民主程序制定并公示告知员工，那么公司有权依据规章制度合法解除与员工的劳动关系。
规章制度的制定与公示：
- 规章制度的制定必须遵循合法程序，如民主程序，并且需要向员工进行公示告知。如果规章制度未提及嫖娼行为，或者制定程序存在瑕疵，公司直接开除员工可能构成违法解除劳动合同。
三、实际操作建议
审查公司规章制度：
- 公司应首先审查自身规章制度是否完善，是否明确规定了嫖娼等行政违法行为的处理方式。如果规章制度中未提及此类行为，公司应考虑进行修订和完善。
遵循合法解除程序：
- 如果公司决定开除因嫖娼被罚款的员工，必须确保有充分的法律依据和事实依据，并遵循合法的解除程序。这包括通知员工、听取员工申辩、进行调查取证等步骤。
考虑公司形象与利益：
- 嫖娼行为不仅违法，而且可能严重损害公司的声誉和形象。因此，公司在处理此类问题时，应综合考虑公司形象与利益，采取适当的管理措施，如警告、调岗、降薪等，以维护公司利益和形象。
四、特殊情况说明
- 对于公职单位（如国家机关、国有企业、事业单位等）的员工，由于其代表着国家形象，有着更高的道德和纪律要求。因此，一旦公职人员因嫖娼被依法处理，通常会面临严重的纪律处分，甚至可能被开除公职。
五、总结与建议
- 员工因嫖娼被罚款后，公司是否可以开除该员工需综合考虑多方面因素，包括公司规章制度、法律程序、公司形象与利益等。
- 建议公司在处理此类问题时，谨慎行事，确保自身行为符合法律法规的要求。同时，公司应加强员工法律法规教育，提高员工法律意识，预防类似事件的发生。
综上所述，员工因嫖娼被罚款后，公司是否可以开除该员工并没有一个绝对的答案，而是需要根据具体情况进行综合判断。