结论：在总事业单位被辞退但证明丢失的情况下，认定工龄可以通过多种途径进行，包括查找其他相关证明材料、向原单位申请补办或出具证明、向劳动争议仲裁委员会或法院申请确认劳动关系及工龄等。
分析说明：
查找其他相关证明材料：
- 尽管直接的辞退证明可能丢失，但您可以尝试查找其他与工作经历相关的证明材料，如工资单、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等。这些材料虽然不能直接证明辞退事实，但可以作为您在该单位工作过的间接证据，有助于工龄的认定。
向原单位申请补办或出具证明：
- 您可以尝试联系原单位的人事部门或相关负责人，说明情况并请求补办辞退证明或出具工作经历证明。在请求时，提供尽可能多的个人信息和工作细节，以增加单位出具证明的可能性。
- 如果原单位已经解散或无法联系，您可以尝试联系其上级主管部门或当地劳动保障部门，寻求他们的帮助和指导。
向劳动争议仲裁委员会或法院申请确认劳动关系及工龄：
- 如果无法通过上述途径获得足够的证明材料，您可以考虑向当地的劳动争议仲裁委员会或法院提起申请，要求确认您与原单位之间的劳动关系及工龄。
- 在申请时，您需要提供所有可用的证据材料，并详细陈述您的工作经历和辞退情况。仲裁委员会或法院将根据您提供的证据和法律规定，对您的申请进行审理并作出裁决。
特殊场景：
- 如果原单位拒绝出具证明或补办手续：在这种情况下，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益。您可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，或者向法院提起诉讼，要求原单位出具相关证明或确认劳动关系及工龄。
行动建议：
- 尽快收集证据：开始着手收集所有可能与您工作经历相关的证据材料，包括工资单、社保缴纳记录、工作证等。
- 联系原单位：尝试与原单位取得联系，说明情况并请求补办辞退证明或出具工作经历证明。
- 咨询专业律师：如果您在收集证据或联系原单位过程中遇到困难，或者对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。作为专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域的律师，我可以为您提供专业的法律帮助。
- 考虑法律途径：如果无法通过协商或补办手续解决问题，您可以考虑向劳动争议仲裁委员会或法院提起申请，以维护自己的合法权益。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者与用人单位之间因确认劳动关系发生的争议，属于劳动争议的范畴，可以通过劳动争议仲裁或诉讼程序解决。
- 在工龄认定方面，虽然直接的辞退证明是重要证据，但并非唯一证据。法院或仲裁委员会在审理案件时，会综合考虑所有相关证据材料，以作出公正合理的裁决。