结论：没有签合同且未入住，但已经交了全额房租两天的情况下，能否退款需根据双方是否就租赁事宜达成了一致意见以及实际履行情况来判断。以下从不同角度进行分析：

一、合同形式与实质

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同并非必须采用书面形式。若双方通过口头或行为（如支付租金、交付房屋等）形成了事实租赁关系，则视为合同成立。但在此案例中，由于双方并未签订书面合同，且租客尚未入住，因此合同的实际履行情况成为关键。

二、款项性质认定

1. 若款项被认定为租金：

   • 在未实际入住的情况下，租客可以主张解除合同并要求退还全额租金。因为此时租客并未实际使用房屋，房东也未提供相应的租赁服务，所以租客有权要求全额退款。
   • 操作建议：租客应立即书面通知房东终止租赁意向，并明确要求全额退款。同时，保留好付款凭证和沟通记录，以备不时之需。

2. 若款项被认定为定金：

   • 根据定金罚则，如果租客违约（如无正当理由要求退房），则可能面临定金被没收的风险。但在此案例中，由于租客尚未入住，且双方并未签订书面合同，因此定金罚则的适用可能存在争议。
   • 操作建议：租客可以尝试与房东协商，说明自己的实际情况和退房原因，争取房东的理解和支持，以达成全额或部分退款的协议。

三、实际占有状态

• 在此案例中，租客尚未入住，即未实际占有房屋。根据相关法律法规和司法实践，未实际使用房屋的承租人可主张解除合同并退还费用。
• 操作建议：租客应尽快与房东沟通，明确表达退房意愿，并要求全额退款。同时，保留好相关证据（如付款凭证、沟通记录等），以便在必要时维护自己的合法权益。

四、特殊注意事项

1. 协商优先：

   • 在任何情况下，协商都是解决纠纷的首选方式。租客应积极与房东进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。

2. 法律救济途径：

   • 如果协商不成，租客可以向当地住建部门投诉或提起诉讼来维护自己的合法权益。在提起诉讼时，租客需要提供充分的证据来支持自己的主张，如付款凭证、沟通记录、房屋现状照片等。

五、总结与建议

1. 未实际入住时：

   • 租客可以依法主张全额退款，但需及时通知房东并保留好相关证据。

2. 款项性质不明时：

   • 租客应尽快与房东明确款项性质（是租金还是定金），并根据实际情况采取相应的操作策略。

3. 全程保留证据：

   • 无论何种情况，租客都应全程保留好相关证据（如付款凭证、沟通记录、房屋现状照片等），以便在必要时维护自己的合法权益。

4. 有问题直接向我咨询：

   • 如果你在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。