结论：申请一次性医疗补助金时，单位在离职证明上写明“单位提出”这一离职原因，通常不会对申请产生直接影响，但需确保离职原因符合领取一次性医疗补助金的法定条件。

详细分析：

1. 离职原因与一次性医疗补助金的关系：

   • 一次性医疗补助金是针对因工伤导致劳动能力下降或丧失，且与用人单位解除或终止劳动关系的劳动者所提供的一种经济补偿。
   • 离职原因本身并不是决定能否领取一次性医疗补助金的关键因素，关键在于是否满足领取条件，即是否因工伤导致劳动能力下降或丧失，并且已经与用人单位解除了劳动关系。

2. 单位提出离职的影响：

   • 如果离职是由单位提出的，但劳动者确实因工伤导致劳动能力下降或丧失，并且符合领取一次性医疗补助金的条件，那么单位在离职证明上写明“单位提出”并不会影响劳动者的申请。
   • 然而，如果单位提出离职的原因与工伤无关，或者劳动者不符合领取一次性医疗补助金的条件，那么离职原因就可能成为影响申请的一个因素。但这种情况下的影响并非由“单位提出”这一表述直接导致，而是由劳动者是否满足领取条件所决定。

3. 法律建议：

   • 在申请一次性医疗补助金时，劳动者应确保自己符合领取条件，并准备好相关的证明材料，如工伤认定书、劳动能力鉴定结论、离职证明等。
   • 如果单位在离职证明上写明了离职原因，劳动者应仔细核对这一原因是否与实际情况相符，并确保它不会对自己申请一次性医疗补助金产生不利影响。
   • 如果劳动者对离职原因或申请一次性医疗补助金有任何疑问或担忧，可以及时向专业的劳动法律师咨询，以获取更具体的法律建议和帮助。

可能的情况与后果：

• 情况一：劳动者因工伤导致劳动能力下降或丧失，且符合领取一次性医疗补助金的条件。无论离职是由单位提出还是劳动者自己提出，都不会影响申请。
• 情况二：劳动者不符合领取一次性医疗补助金的条件，或者离职原因与工伤无关。在这种情况下，即使离职是由单位提出的，劳动者也可能无法成功申请一次性医疗补助金。

总结与进一步行动建议：

• 劳动者在申请一次性医疗补助金时，应重点关注自己是否满足领取条件，并准备好相关的证明材料。
• 如果对离职原因或申请流程有任何疑问或担忧，建议及时向我咨询，以便获取更具体的法律建议和帮助。