办失业离职证明并提出解除劳动关系对单位一般不会有直接影响，但可能涉及相关法律责任和经济补偿。具体分析如下：

一. 解除劳动关系是法律赋予的权利

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是法律赋予劳动者的权利，单位应当尊重并依法办理相关手续。
2. 实际影响：单位在收到劳动者的解除劳动关系通知后，应依法为劳动者办理离职手续，包括出具失业离职证明等。这一过程中，单位主要承担的是法定的义务，而非受到直接影响。

二. 可能涉及的经济补偿

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的……（其他情形略）。若劳动者因单位存在过错（如未提供劳动保护、未及时支付工资等）而解除劳动关系，单位需支付经济补偿。
2. 实际影响：若单位存在过错导致劳动者解除劳动关系，则单位需要承担支付经济补偿的责任，这会对单位的经济状况产生一定影响。

三. 可能涉及的法律责任

1. 法律依据：若单位在解除劳动关系过程中存在违法行为（如不出具离职证明、拖欠工资等），则可能面临法律制裁，包括但不限于支付赔偿金、被行政处罚等。
2. 实际影响：单位若违反法律规定，不仅可能损害劳动者权益，还可能影响单位自身的声誉和信用，甚至面临法律纠纷和经济损失。

综上所述，办失业离职证明并提出解除劳动关系对单位本身不会有直接影响，但单位需依法履行相关义务，并可能根据具体情况承担经济补偿或法律责任。我建议单位在解除劳动关系时，应严格遵守法律规定，确保双方权益得到保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。