可以提出要求，但能否实现取决于单位意愿及双方协商结果，法律并未强制要求单位必须按员工指定银行发工资。以下从不同角度为你详细分析：

1. 法律层面：我国现行法律法规并未明确规定用人单位必须按照员工指定的银行发放工资。根据《工资支付暂行规定》，用人单位应将工资支付给劳动者本人，且可以通过银行代发工资，但并未限定具体的银行。因此，从法律角度讲，单位有权选择其认为合适的银行进行工资发放。

2. 实际操作层面：虽然法律没有强制要求，但你可以与单位进行协商，提出更换工资发放银行的请求。如果单位同意，双方可以签订书面协议或变更劳动合同中的相关条款，明确新的工资发放银行。如果单位不同意，你需要尊重单位的决定，因为单位在工资发放银行的选择上享有一定的自主权。

3. 特殊情况处理：如果你因特殊原因（如该银行距离过远、服务不佳等）确实需要更换工资发放银行，且单位拒绝协商，你可以考虑以下途径：

   • 与单位进一步沟通：尝试向单位说明你的实际困难和需求，争取单位的理解和支持。
   • 寻求内部调解：如果单位有工会或人力资源部门，你可以向他们反映情况，寻求内部调解。
   • 保留证据并考虑法律途径：虽然法律未强制要求单位更换银行，但如果单位存在其他违法行为（如拖欠工资、未足额支付工资等），你可以保留相关证据，并考虑通过法律途径维护自己的合法权益。不过，就更换银行这一单一诉求而言，法律途径可能并不是最直接或最有效的解决方式。