结论：工作群发错消息被开除是否有赔偿，需根据具体情况判断，主要包括用人单位解除劳动合同的合法性以及是否符合支付经济补偿或赔偿金的法定条件。以下从不同角度详细分析：

一、用人单位解除劳动合同的合法性

1. 合法解除的情形：

   • 如果发错消息的行为严重违反了用人单位的规章制度，且该规章制度已经过民主程序制定、公示或告知劳动者，同时劳动者知晓该制度内容，那么用人单位依据此制度解除劳动合同可能是合法的。例如，规章制度中明确规定“在工作群中发布不当言论或信息，造成严重后果的，用人单位有权解除劳动合同”，且该规定不违反法律法规的强制性规定。
   • 在这种情况下，由于用人单位解除劳动合同的行为合法，因此劳动者通常无权要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。

2. 违法解除的情形：

   • 如果发错消息的行为并未达到严重违反规章制度或造成严重后果的程度，或者用人单位的规章制度本身存在违法性（如未经过民主程序制定、未公示或告知劳动者等），那么用人单位以此为由解除劳动合同可能是违法的。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

二、劳动者可主张的权益

1. 要求继续履行劳动合同：

   • 如果劳动者认为用人单位解除劳动合同的行为违法，且希望继续留在原单位工作，可以要求用人单位继续履行劳动合同。

2. 要求支付赔偿金：

   • 如前所述，如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算方式已在上文中详细说明。

3. 要求支付未休年假工资、加班费等：

   • 在劳动争议解决过程中，劳动者还可以一并主张其他未支付的劳动报酬，如未休年假工资、加班费等。

三、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 劳动者应尽可能收集与发错消息、用人单位规章制度、解除劳动合同通知等相关的证据，以证明自己的主张。

2. 与用人单位协商：

   • 在提起劳动仲裁或诉讼前，劳动者可以尝试与用人单位进行协商，寻求和解或调解的可能性。

3. 提起劳动仲裁或诉讼：

   • 如果协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁申请，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

示例说明：假设小张在工作群中发错了一条消息，但该消息并未造成严重后果，且用人单位的规章制度中并未明确规定此类行为可以解除劳动合同。后来，用人单位以小张发错消息为由解除了劳动合同。在这种情况下，小张可以认为用人单位解除劳动合同的行为违法，并有权要求用人单位支付赔偿金。

后续行动建议：如果您遇到了类似的情况，建议您先仔细审查用人单位的规章制度以及解除劳动合同的通知，评估用人单位解除劳动合同的合法性。如果您认为用人单位的行为违法，可以收集相关证据，并与用人单位进行协商。如果协商无果，您可以考虑提起劳动仲裁或诉讼来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。