结论：员工做了5个月被辞退，公司是否需要赔偿，这主要取决于辞退的原因和是否符合相关法律法规的规定。以下分情况详细说明：

1. 合法辞退：

   • 如果公司辞退员工是基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等，且公司能够提供充分的证据证明这些理由的存在，那么公司辞退员工是合法的，无需支付赔偿金。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。

2. 违法辞退：

   • 如果公司辞退员工没有合法的理由，或者虽然有一定理由但不符合法律规定的程序和条件，那么公司的辞退行为就是违法的，需要支付赔偿金。
   • 赔偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果是违法辞退，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。因此，对于工作了5个月的员工，如果公司违法辞退，应支付1个月工资作为赔偿金（因为不满六个月，按半个月工资的经济补偿标准的二倍计算，即半个月×2=1个月工资，但实际操作中，由于5个月接近半年，部分地区或法院可能倾向于按半个月经济补偿的二倍即1个月工资全额赔偿，具体需结合当地司法实践）。
   • 示例：假设员工月工资为5000元，工作了5个月后被违法辞退，那么公司应支付的赔偿金为5000元（1个月工资）。

3. 经济性裁员：

   • 如果公司因为经营困难等原因需要进行经济性裁员，且符合法律规定的程序和条件，那么公司辞退员工需要支付经济补偿金，但不需要支付赔偿金。不过，经济性裁员有严格的法律程序和条件限制，如需要提前向工会或全体职工说明情况、听取意见，并向劳动行政部门报告等。
   • 经济补偿标准：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。对于工作了5个月的员工，如果因经济性裁员被辞退，公司应支付半个月工资作为经济补偿。

建议：

• 如果您作为员工被辞退，且认为公司的辞退行为不合法或不符合规定，建议您先与公司协商解决，要求公司支付应得的赔偿金或经济补偿金。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
• 在申请劳动仲裁前，建议您收集好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在仲裁过程中证明自己的主张。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。