结论：在怀疑他人偷狗并立案后，是否可以查他车子的动向，这取决于案件的具体情况以及公安机关的侦查需要，一般情况下，立案后公安机关有权根据侦查需要采取相应的侦查措施，包括查询车辆动向，但需遵循法定程序。
分析说明：
立案后的侦查权：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在立案后，有权对犯罪嫌疑人进行侦查，包括采取查询、勘验、检查、鉴定、搜查、扣押、冻结等侦查措施。
- 查询车辆动向属于侦查措施的一种，旨在收集犯罪证据，查明案件事实。
侦查措施的合法性：
- 公安机关在采取侦查措施时，必须严格遵守法定程序，确保侦查活动的合法性和正当性。
- 查询车辆动向通常需要获得相应的法律文书，如搜查证、协助查询通知书等，并依法向相关部门（如交警部门、车辆管理所等）提出查询请求。
案件具体情况的影响：
- 是否可以查询车辆动向还取决于案件的具体情况，如犯罪嫌疑人的作案手段、车辆在案件中的作用等。
- 如果车辆被用作犯罪工具或与犯罪行为有直接关联，那么查询车辆动向的可能性就更大。
隐私权与侦查权的平衡：
- 在侦查过程中，公安机关需要平衡侦查权与公民隐私权的关系。
- 查询车辆动向可能涉及公民的隐私信息，因此必须在法律允许的范围内进行，并确保查询结果的合法使用。
法律建议：
- 如果您怀疑他人偷狗并已经立案，您可以向公安机关说明您的怀疑和理由，请求他们采取相应的侦查措施，包括查询车辆动向。
- 同时，您也可以了解案件的进展情况，配合公安机关的侦查工作，提供必要的协助和信息。
- 如果您对公安机关的侦查措施有疑问或担忧，您可以咨询专业律师，了解您的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。
后续行动与可能后果：
- 如果公安机关决定查询车辆动向，他们将依法进行，并可能获得与案件相关的证据。
- 如果查询结果与案件无关或无法证明犯罪嫌疑人的罪行，那么这些证据可能不会被采纳或用于定罪。
- 如果查询过程中存在违法行为或侵犯公民隐私权的情况，相关责任人员可能会受到法律追究。
特殊场景：
- 如果案件涉及跨地区或跨国犯罪，查询车辆动向可能更加复杂和困难。此时，公安机关可能需要与其他地区的执法机构或国际组织进行合作和协调。
- 如果犯罪嫌疑人使用假车牌或套牌车辆进行犯罪活动，那么查询车辆动向的难度也会增加。此时，公安机关可能需要采用其他侦查手段和技术手段来收集证据。
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