结论：双方辱骂后自行和解，公安机关是否可以排除处罚，需视具体情况而定。一般来说，如果情节轻微且双方已和解，公安机关可能会考虑不进行处罚；但如果情节严重或涉及其他违法行为，公安机关仍可能依法进行处罚。

分析说明：

1. 情节轻微且双方和解的情况：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于情节轻微的违法行为，如果双方当事人能够自行和解，并且没有造成严重后果，公安机关在调解后可能会决定不进行处罚。这是因为治安管理处罚的目的在于维护社会秩序和公共安全，如果双方已经通过和解解决了纠纷，且没有对社会造成不良影响，那么处罚的必要性就相对较低。
   • 举例：比如，双方因为一时口角发生辱骂，但事后都认识到自己的错误，并主动向对方道歉，双方达成和解。在这种情况下，公安机关可能会认为情节轻微，且双方已经和解，因此决定不进行处罚。

2. 情节严重或涉及其他违法行为的情况：

   • 如果辱骂行为情节严重，比如持续时间较长、涉及多人、造成对方身体或心理伤害等，或者辱骂行为与其他违法行为（如殴打、威胁等）相关联，那么公安机关在调解后仍可能依法进行处罚。这是因为这些行为已经超出了轻微违法的范畴，对社会秩序和公共安全造成了较大影响，必须依法予以惩处。
   • 举例：比如，双方因为长期积怨发生辱骂，并升级为殴打行为，导致对方受伤。在这种情况下，即使双方事后达成和解，公安机关仍可能因为殴打行为而依法对涉事人员进行处罚。

特殊场景：

• 如果辱骂行为发生在特定场合（如公共场所、学校、医院等），或者辱骂对象为特定人群（如老人、儿童、残疾人等），那么公安机关在处理时可能会更加严格。这是因为这些场合和人群需要更多的保护和关注，辱骂行为可能对他们造成更大的伤害和影响。

后续行动建议：

• 如果双方发生辱骂行为后，建议首先尝试通过沟通、协商等方式解决纠纷，避免事态升级。
• 如果双方无法自行和解，或者辱骂行为情节严重，建议及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查和处理工作。
• 在任何情况下，都应尊重他人的尊严和权利，避免使用辱骂等不文明行为来解决问题。

法律背景：

• 《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条规定：对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。

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