结论：刑事案件涉案双方自行和解后，能否走治安调解程序需分情况讨论，具体取决于案件性质、和解阶段及法律程序要求。以下从不同角度展开分析：

1. 案件性质决定程序适用性

• 刑事案件与治安案件的界限：
  若案件已构成刑事犯罪（如故意伤害致轻伤以上、盗窃数额较大等），则属于刑事案件范畴，原则上应通过刑事诉讼程序处理，无法直接转为治安调解。治安调解仅适用于违反《治安管理处罚法》的轻微违法行为（如殴打他人未致伤、故意损毁财物情节较轻等）。
• 例外情形：
  若刑事案件情节显著轻微、危害不大，检察机关可能作出不起诉决定，此时案件可能退回到治安管理处罚阶段，双方可申请治安调解。但需注意：此情形需经司法机关审查，而非双方自行决定。

2. 和解阶段对程序的影响

• 侦查阶段和解：
  在公安机关立案侦查阶段，双方自行和解的，公安机关可依据《刑事诉讼法》第288条主持刑事和解程序（仅适用于特定罪名及情节）。若和解成功，公安机关可撤销案件或移送检察机关时提出从宽处理建议，但不直接启动治安调解。
• 审查起诉阶段和解：
  案件移送检察机关后，双方和解的，检察机关可依法作出不起诉决定或提出量刑建议。此时案件已脱离治安管理范畴，无法再走治安调解程序。
• 审判阶段和解：
  法院审理阶段，双方达成和解的，法院可依法从宽处罚或调解结案，但同样不涉及治安调解。

3. 治安调解的法定条件

根据《治安管理处罚法》第9条，治安调解需满足以下条件：

• 引发违反治安管理行为的民间纠纷；
• 双方自愿；
• 情节轻微、事实清楚。 若刑事案件已进入刑事诉讼程序，则不再符合治安调解的“情节轻微”前提，即使双方和解，也需通过刑事和解或司法程序处理。

4. 实务建议

• 明确案件性质：首先需通过律师或司法机关确认案件是否构成刑事犯罪，避免程序适用错误。
• 优先利用刑事和解：若案件符合刑事和解条件（如邻里纠纷引发的轻伤害案件），可通过刑事和解争取从宽处理，效果通常优于治安调解。
• 避免程序混淆：治安调解与刑事和解在法律后果上差异显著（如治安调解可免予处罚，刑事和解可能影响定罪量刑），需根据案件阶段和性质选择正确程序。

总结：刑事案件双方自行和解后，能否走治安调解程序需严格区分案件性质与诉讼阶段。若案件已构成刑事犯罪，原则上应通过刑事和解或司法程序处理；仅在案件被认定为治安案件或经司法机关退回到治安管理阶段时，方可申请治安调解。建议根据具体情况咨询专业律师，确保程序合法性与权益最大化。