您好，关于申请案件中止的法律依据和流程，这主要取决于案件的性质，是民事诉讼案件还是行政复议案件。下面我将分别就这两种情况进行详细解答。

一、民事诉讼案件中止的法律依据和流程

法律依据： 根据我国《民事诉讼法》的相关规定，有下列情形之一的，人民法院应当中止诉讼：

1. 一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的；
2. 一方当事人丧失诉讼行为能力，尚未确定法定代理人的；
3. 作为一方当事人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人的；
4. 一方当事人因不可抗拒的事由，不能参加诉讼的；
5. 本案必须以另一案的审理结果为依据，而另一案尚未审结的；
6. 其他应当中止诉讼的情形。

流程： 当中止诉讼的情形出现时，由人民法院作出裁定，中止诉讼的裁定应当以书面形式作出，由审判人员、书记员署名并加盖人民法院印章。中止诉讼的裁定一经作出即发生法律效力，当事人不得上诉，不得申请复议。中止诉讼的原因消除后，恢复诉讼程序。

二、行政复议案件中止的法律依据和流程

法律依据： 根据新修订的《中华人民共和国行政复议法》第三十九条第一款，行政复议期间有下列情形之一的，行政复议中止：

1. 作为申请人的公民死亡，其近亲属尚未确定是否参加行政复议；
2. 作为申请人的公民丧失参加行政复议的行为能力，尚未确定法定代理人参加行政复议；
3. 作为申请人的公民下落不明；
4. 作为申请人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人；
5. 申请人、被申请人因不可抗力或者其他正当理由，不能参加行政复议；
6. 依照本法规定进行调解、和解，申请人和被申请人同意中止；
7. 行政复议案件涉及的法律适用问题需要有权机关作出解释或者确认；
8. 行政复议案件审理需要以其他案件的审理结果为依据，而其他案件尚未审结；
9. 需要中止行政复议的其他情形。

流程： 行政复议中止是指在某些客观情况出现或审理条件不具备时，对正在审理中的行政复议案件暂时停止审理的行政复议程序。行政复议机关应当书面告知当事人中止、恢复的决定。待法定情形消除或审理条件具备时，行政复议机关应当立即恢复行政复议案件的审理程序。

特别说明： 在行政复议案件中，如果涉及到调解、和解的情况，且申请人和被申请人同意中止，那么行政复议可以中止。但需要注意的是，当事人是否可以一方面同意调解、和解，另一方面不同意中止，这需要根据具体情况和立法目的来判断。在目前的行政复议实践中，通常秉持一种相对务实的应对策略，即当事人同意参加调解、和解且没有明确提出不同意中止的意见时，视为当事人同意行政复议中止。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。