结论：这个月加班下个月调休是否合法，需结合具体情况判断，主要取决于是否符合《劳动法》关于加班与调休的规定。
- 加班与调休的基本原则
根据《劳动法》第四十四条，用人单位安排劳动者加班的，需支付加班费或安排补休（调休）。其中：
- 工作日加班：支付不低于工资150%的加班费，不可用调休替代；
- 休息日加班：可优先安排调休，若无法调休则支付不低于工资200%的加班费；
- 法定节假日加班：支付不低于工资300%的加班费，不可用调休替代。
若用人单位将“休息日加班”安排到下个月调休，且劳动者同意，则合法；但若涉及工作日或法定节假日加班，则必须支付加班费，调休不合法。
- 调休的时间限制
法律未明确规定调休必须在“当月”完成，但需遵循以下原则：
- 合理性：调休时间应与劳动者协商一致，不得单方面强制安排；
- 及时性：若长期拖延调休（如跨数月），可能被认定为未依法安排补休，需支付加班费；
- 书面确认：建议用人单位与劳动者书面确认调休时间，避免纠纷。
若调休安排合理且劳动者同意，跨月调休合法；但若用人单位故意拖延或未协商，劳动者可主张加班费。
- 劳动者权益保护建议
- 保留证据：保存加班记录（如考勤表、加班通知）、调休安排通知等；
- 协商优先：若对调休时间有异议，可与用人单位协商调整；
- 投诉渠道：若用人单位拒绝支付加班费或强制调休，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
总结：跨月调休的合法性取决于加班类型、劳动者同意及调休安排的合理性。若涉及工作日或法定节假日加班，必须支付加班费；若是休息日加班且调休合理，则合法。如有疑问，可进一步向我咨询具体场景。