销毁证据后投案，是否构成自首，需要分情况讨论。自首的认定通常要求犯罪嫌疑人或被告人自动投案，并如实供述自己的罪行。销毁证据这一行为，可能会对自首的认定产生影响，具体分析如下：

1. 销毁证据未影响如实供述罪行：

   • 如果犯罪嫌疑人在销毁证据后，仍然选择自动投案，并且在投案后能够如实供述自己的全部罪行，包括销毁证据的行为本身，那么根据自首的立法本意和司法实践，这种情形下仍然有可能被认定为自首。因为自首的核心在于“自动投案”和“如实供述”，销毁证据并未改变这两个核心要素。但需要注意的是，销毁证据本身可能构成其他犯罪（如帮助毁灭、伪造证据罪），或者作为量刑时的从重情节考虑。

2. 销毁证据导致无法如实供述罪行：

   • 如果犯罪嫌疑人销毁证据的行为导致其无法如实供述自己的全部罪行，或者故意隐瞒销毁证据的事实，那么这种情形下就不符合自首的认定条件。因为自首要求犯罪嫌疑人必须如实供述自己的罪行，包括所有与犯罪相关的事实和情节。如果因为销毁证据而无法做到这一点，那么就不能被认定为自首。

法律背景与建议：

• 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。这是自首制度的基本法律框架。
• 法律建议：对于涉嫌犯罪的人来说，如果已经销毁了证据，但仍然希望获得自首的认定，那么最重要的是要尽快自动投案，并如实供述自己的全部罪行，包括销毁证据的行为。同时，也可以考虑在投案前咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。

可能的法律后果：

• 如果被认定为自首，根据法律规定，犯罪嫌疑人可能会获得从轻或者减轻处罚的待遇。
• 如果不被认定为自首，或者销毁证据的行为构成其他犯罪，那么犯罪嫌疑人可能会面临更严厉的刑事处罚。

综上所述，销毁证据后投案是否构成自首，取决于犯罪嫌疑人是否能够如实供述自己的罪行。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。