结论：在房子是父亲名字且父亲立遗嘱给儿子的情况下，奶奶通常没有继承权，但存在几种特殊情况需要考虑。
分析：
一般情况下的继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。
- 在本题中，父亲已经立遗嘱将房子给儿子，因此，在父亲去世后，房子应按照遗嘱由儿子继承，奶奶作为父亲的母亲，在遗嘱存在且有效的情况下，不享有继承权。
特殊情况下的继承权：
- 遗嘱无效或部分无效：如果遗嘱存在无效或部分无效的情形（如遗嘱人立遗嘱时无民事行为能力或限制民事行为能力、遗嘱内容违反法律或社会公共利益等），那么奶奶可能作为法定继承人之一，享有继承权。
- 儿子先于父亲去世：如果儿子在父亲去世前已经去世，且父亲没有更改遗嘱或立新的遗嘱，那么根据《民法典》中关于代位继承的规定，儿子的直系晚辈血亲（如孙子、孙女）可能代位继承。但在此情况下，奶奶仍然不直接享有继承权，除非她也属于儿子的直系晚辈血亲（这在实际中是不可能的），或者儿子没有直系晚辈血亲且父亲没有其他遗嘱安排，此时奶奶可能作为父亲的法定继承人之一继承。但这种情况较为复杂且罕见，且通常不是直接由奶奶继承。
- 父亲未留遗嘱或遗嘱未涉及全部财产：如果父亲虽然立了遗嘱，但遗嘱未涉及全部财产，或者父亲去世后发现遗嘱遗漏了某些财产，那么对于遗嘱未涉及的财产部分，奶奶作为法定继承人之一，可能享有继承权。但本题中明确提到房子是遗嘱给儿子的，所以此点主要针对遗嘱未涉及的其他财产。
- 奶奶生活困难且儿子有赡养能力但未尽赡养义务：虽然这不影响遗嘱继承的效力，但在某些情况下，如果奶奶生活困难且儿子有赡养能力却未尽赡养义务，奶奶在分配遗产时可能会得到一定的照顾（这通常是在法定继承中考虑的因素，对遗嘱继承影响较小）。然而，这并不意味着奶奶直接享有房子的继承权。
建议：
- 在本题描述的情况下，奶奶通常没有房子的继承权，因为房子已经按照遗嘱由儿子继承。
- 如果存在上述特殊情况之一，或者对遗嘱的效力、继承权的分配有疑问，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 家庭成员之间应尽量通过协商、沟通来解决继承问题，以避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾。
如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。