在劳动争议案件中，一裁两审打完且不服输的情况下，一般不可以再上诉，但可以通过申请再审来寻求法律救济。以下是对此问题的详细分析：

一、常规情况——不能上诉

我国实行的是两审终审制，即一个案件经过两级人民法院的审判后即告终结。在劳动争议案件中，劳动仲裁是前置程序，若当事人对仲裁裁决不服，可以向法院提起诉讼。经过一审法院审理并作出判决后，若当事人不服，可在法定上诉期内向上一级人民法院提起上诉。二审法院审理后作出的裁判即为终审裁判，具有法律效力，当事人通常不能再就同一事实和理由提起上诉。

二、特殊情况——申请再审

尽管二审判决是终审判决，但在特定情形下，当事人仍可通过申请再审来寻求法律救济。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人认为生效判决存在错误，且符合下列情形之一的，可以向人民法院申请再审：

1. 有新的证据，足以推翻原判决；
2. 原判决认定的基本事实缺乏证据证明；
3. 原判决认定事实的主要证据是伪造的；
4. 原判决认定事实的主要证据未经质证；
5. 当事人因客观原因不能自行收集主要证据，且书面申请法院调查收集未被采纳；
6. 原判决适用法律确有错误；
7. 审判组织组成不合法或应回避的审判人员未回避；
8. 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼，或因不可归责于当事人的事由未参加诉讼；
9. 违反法律规定，剥夺当事人辩论权利；
10. 未经传票传唤，缺席判决；
11. 原判决遗漏或超出诉讼请求；
12. 据以作出原判决的法律文书被撤销或变更；
13. 审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为。

申请再审的时间限制：当事人应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。对于特定情形（如新证据出现），自知道或应当知道之日起六个月内提出。

三、申请再审的注意事项

1. 准备充分证据：申请再审时，当事人需要准备充分的证据来支持其申请，以证明原判决存在错误。
2. 严格遵守时间限制：申请再审有时间限制，当事人应在规定的时间内提出申请，否则将丧失申请再审的权利。
3. 理解再审程序的不确定性：再审申请并不等同于再审程序的必然启动。法院会对当事人的申请进行严格的审查，只有当申请符合再审条件时，才会依法决定启动再审程序。

四、其他途径——向检察机关申请检察建议或者抗诉

除了申请再审外，当事人还可以考虑向人民检察院申请检察建议或者抗诉作为另一种法律救济途径。但这一途径同样需要满足严格的条件和程序要求，且当事人不得再次向人民检察院提出相同的申请。

总结与建议：在劳动争议案件中，一裁两审打完且不服输的情况下，当事人应尊重并履行法院的终审判决。如确实认为判决存在错误，应通过合法途径寻求救济，如申请再审或向检察机关申请检察建议或抗诉。在选择救济途径时，当事人应充分考虑自身情况和实际需求，并咨询我以获取更具体的法律建议。