结论：无结婚证的情况下，父亲犯罪仍可能对孩子政审产生影响，具体影响程度取决于犯罪性质、严重程度、岗位特殊要求以及社会观念与实际情况等多方面因素。
分析如下：
政审的基本概念和范围：
- 政审，即政治审查，主要考察个人及其直系亲属的政治立场、道德品质、遵纪守法等方面的情况。政审的范围通常包括直系血亲（如父母、子女）和某些情况下的旁系血亲（如兄弟姐妹）。对于公务员、军队、公安等特殊岗位的招聘或晋升，政审尤为严格。
父亲犯罪对孩子政审的影响分析：
- 犯罪性质与严重程度：如果父亲犯的是危害国家安全罪等严重罪行，或者因故意杀人、强奸、抢劫等恶性犯罪行为被判刑，这些都会对孩子的政审产生较大的负面影响。相对而言，如果父亲犯的是较轻的罪行，且已服刑完毕并表现出良好的改造态度，对孩子政审的影响可能会相对较小。
- 岗位的特殊要求：对于涉及国家机密、安全保卫等特殊岗位，政审标准更为严格。在这些岗位上，即使父亲已经离异（无结婚证不影响直系亲属关系的认定），其犯罪记录仍可能被视为影响孩子政审的重要因素。而对于一些非特殊岗位，政审标准可能相对宽松，父亲犯罪对孩子政审的影响也会相应减小。
- 法律的具体规定：根据我国相关法律规定，直系亲属有刑事犯罪记录在某些情况下确实可能影响子女的政审结果。这并不意味着所有情况下都会受到影响，具体还需根据案件的具体情况来判断。无结婚证并不改变父亲与孩子之间的直系亲属关系，因此父亲犯罪仍可能对孩子政审产生影响。
- 社会观念与实际情况：在现实生活中，虽然法律没有明确规定无结婚证情况下父亲犯罪必然影响孩子政审，但社会观念往往对此持谨慎态度。一些单位在政审时可能会考虑家庭背景因素，尽管这不是决定性的。
建议：
- 如果您或您的孩子面临政审问题，且父亲有犯罪记录，建议提前了解相关岗位的政审标准和要求，以便做好充分准备。
- 在政审过程中，如实提供相关信息，不要隐瞒或谎报。如果父亲犯罪记录对政审产生负面影响，可以积极寻求解释和说明的机会，以减轻不利影响。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，了解具体法律条款和案例，以便更好地应对政审问题。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，政审结果也会受到多种因素的影响。如果您有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。