结论：老板是否有责任偿还你替其垫付的邮费，这主要取决于你们之间是否存在明确的约定以及相关证据的情况。以下从不同角度为你详细分析：

1. 存在明确约定的情况：

   • 如果在替老板垫付邮费之前，你们之间有明确的约定，比如老板承诺会偿还你垫付的费用，或者公司有相关的报销制度，那么老板就有责任按照约定偿还你垫付的邮费。
   • 在这种情况下，你可以凭借相关的约定或报销制度，以及你垫付邮费的凭证（如发票、收据等），向老板主张权利，要求其偿还你垫付的费用。

2. 不存在明确约定的情况：

   • 如果在替老板垫付邮费之前，你们之间没有明确的约定，那么情况就会相对复杂一些。此时，你需要考虑是否存在其他能够证明老板应该偿还你垫付费用的证据，比如老板之前的类似行为（即老板之前也让你垫付过费用并偿还了）、同事的证言等。
   • 如果存在这些证据，你可以尝试与老板进行协商，要求其偿还你垫付的邮费。如果协商不成，你也可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，但需要注意的是，在没有明确约定的情况下，你的主张可能会面临一定的举证困难。

3. 法律建议：

   • 为了避免类似的纠纷发生，建议你在未来替老板垫付费用之前，尽量与老板达成明确的约定，并保留好相关的凭证和证据。
   • 如果已经发生了垫付费用的情况，且老板没有偿还的意愿，你可以先尝试与老板进行协商，看是否能够达成和解。如果协商不成，你可以考虑咨询专业的法律人士，了解自己的权益和可能的维权途径。

可能法律后果：

• 如果老板拒绝偿还你垫付的邮费，且你没有足够的证据来支持你的主张，那么你可能面临无法追回垫付费用的风险。
• 如果你能够提供足够的证据来证明老板应该偿还你垫付的费用，但老板仍然拒绝偿还，那么你可以通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼等。但需要注意的是，诉讼过程可能会比较漫长和复杂，你需要做好充分的准备。

总之，老板是否有责任偿还你替其垫付的邮费，取决于你们之间的约定和证据情况。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。