结论：在厂里受伤未报工伤且未完全恢复的情况下，如果符合病假的条件，是可以请病假的。以下从多个角度为你详细分析：
一、病假申请的基本条件
病假通常是指员工因患病或非因工负伤需要停止工作进行医疗时，企业根据员工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期，并在医疗期内支付病假工资或疾病救济费。申请病假的关键在于是否因患病或非因工负伤需要停止工作医疗，而与你是否已经申报工伤无直接关联。
二、未报工伤对病假申请的影响
工伤认定与病假的关系：
- 工伤认定是确定员工受伤是否属于工伤范畴的过程，它关乎到员工能否享受工伤保险待遇，如医疗费报销、伤残补助等。
- 病假则是基于员工患病或非因工负伤的事实，由企业给予的医疗期。即使未报工伤，只要符合病假的条件，员工仍然有权申请病假。
未报工伤的可能后果：
- 如果受伤确实属于工伤范畴，但未及时申报，可能会影响你后续享受工伤保险待遇的权利。
- 然而，这并不影响你基于当前受伤未完全恢复的事实，向企业申请病假。
三、申请病假的具体流程
提供医疗证明：
- 你需要向企业提供医疗机构出具的病假证明，证明你确实需要停止工作进行医疗。
- 病假证明通常包括诊断书、病历、医疗费发票等。
提交病假申请：
- 按照企业的规章制度，提交病假申请，并附上医疗证明。
- 企业会根据相关规定审核你的病假申请，并决定是否批准。
四、注意事项
及时沟通：
- 在申请病假前，建议你与企业的人力资源部门或直接上级进行沟通，说明你的情况，并了解企业的病假政策和流程。
保留证据：
- 保留好所有与受伤和医疗相关的证据，如医疗记录、费用发票等，以备不时之需。
考虑工伤认定：
- 虽然未报工伤不影响你申请病假，但如果你认为受伤属于工伤范畴，建议尽快向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，以保障自己的合法权益。
五、法律后果
- 如果企业无正当理由拒绝你的病假申请，或者未按照法律规定支付病假工资或疾病救济费，你可能有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。
建议：在处理此类情况时，建议你保持冷静，按照规定的流程申请病假，并保留好所有相关证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。