员工被拘留后公司是否需支付经济补偿，取决于拘留类型、员工行为性质及公司规章制度的具体规定。以下从不同角度为您详细分析：
一、行政拘留与经济补偿
一般情况：
- 若员工因行政拘留被公司开除，但该拘留并不构成严重违反用人单位规章制度，且未给单位造成重大损害，同时不属于《劳动合同法》中用人单位可单方解除劳动合同的法定情形（如严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害等），则公司可能属于违法解除劳动合同。
- 此时，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金计算标准为：按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付两个月工资（经济补偿标准的二倍）；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的经济补偿。例如，员工在公司工作3年，则赔偿金为6个月工资。
特殊情况：
- 若公司规章制度明确规定员工被行政拘留属于严重违纪行为，且该规章制度制定程序合法（如经过民主程序、向员工公示等），并能证明员工知晓该规定，则公司依据此规章制度开除员工不构成违法解除，无需支付经济补偿。
二、刑事拘留与经济补偿
一般情况：
- 若员工仅被刑事拘留，但最终未被认定有罪（如无罪释放、检察院不起诉等），若公司以此为由开除员工，通常属于违法解除劳动合同。
- 员工可以要求公司支付赔偿金，计算标准同行政拘留一般情况下的违法解除赔偿金。
特殊情况：
- 若员工被刑事拘留并最终被法院判定有罪，且所犯罪行与工作相关（如职务侵占罪）或公司规章制度明确将员工被依法追究刑事责任作为可解除劳动合同的情形，则公司依据法律规定或规章制度开除员工，无需支付经济补偿。这是基于《劳动合同法》的规定，即劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
三、综合建议
- 明确拘留类型：首先，您需要明确自己被拘留的类型是行政拘留还是刑事拘留，以及拘留的具体原因。
- 审查公司规章制度：其次，审查公司规章制度中是否有关于员工被拘留后劳动合同解除的相关规定，以及该规章制度的制定程序是否合法、您是否知晓等。
- 咨询与维权：根据具体情况判断公司是否构成违法解除劳动合同，并据此决定是否应支付经济补偿及具体金额。如果您对公司的处理决定有异议，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
在处理此类问题时，建议您保留好相关证据，如拘留通知书、公司规章制度、劳动合同等，以便在需要时提供证明。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。