结论前置：应当签订无固定期限劳动合同的情形主要包括以下几种：双方协商一致、劳动者在同一用人单位连续工作满十年、特定改革情况下劳动者连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年、连续订立二次固定期限劳动合同后续订且劳动者无过错、以及用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同等五种情形。
详细分析：
双方协商一致：
- 用人单位与劳动者在平等自愿的基础上，就工作内容、劳动报酬等事项达成一致意见后，可以订立无固定期限劳动合同。这是基于双方合意的结果，体现了合同自由的原则。
劳动者在同一用人单位连续工作满十年：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限劳动合同。这里的“连续工作满十年”自用人单位用工之日起计算，包括试用期及劳动合同法施行前的工作年限。例如，某员工自2010年1月1日起在某公司工作，至2020年1月1日即满足条件，此时员工有权要求签订无固定期限劳动合同。
特定改革情况下劳动者连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，应当订立无固定期限劳动合同。这是对特定历史时期和人员的一种特殊保护，旨在保障这部分劳动者的就业稳定性。
连续订立二次固定期限劳动合同后续订且劳动者无过错：
- 劳动者与用人单位已连续订立二次固定期限劳动合同，且在第二次合同到期时，劳动者不存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过错性辞退情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等）及第四十条第一项、第二项规定的无过失性辞退情形（如患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作等），则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。例如，小李与公司连续签订了两次三年期固定期限合同，且表现良好，第二次合同到期时公司应与其订立无固定期限劳动合同。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同：
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，法律视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，双方的权利义务直接适用无固定期限劳动合同的相关规定。例如，小张于2019年1月1日入职某公司，至2020年1月1日公司仍未与其签订书面劳动合同，则视为公司已与小张订立了无固定期限劳动合同。
法律建议：
- 对于劳动者而言，应了解自己的权益，在符合签订无固定期限劳动合同的情形时，及时与用人单位沟通并要求签订。同时，保留好相关证据，如工作记录、工资单等，以备不时之需。
- 对于用人单位而言，应加强对劳动合同管理的规范性，避免因管理不善而引发的法律风险。在签订劳动合同时，应明确合同类型、期限等关键条款，确保合同的合法性和有效性。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十条：规定了用人单位可以解除劳动合同的情形，包括劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等过错性辞退情形，以及劳动者患病或非因工负伤等无过失性辞退情形。
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