在轻伤二级且没人证、没物证、没监控，检察院初次未批捕的情况下，检察院可能会要求公安机关补充以下方面的证据提纲：
进一步调查取证，完善证据链：
- 现场勘查记录：尽管没有监控，但公安机关可以重新勘查现场，寻找可能遗漏的物证，如打斗痕迹、血迹、毛发等，这些都可以作为间接证据。
- 伤情鉴定报告：确保伤情鉴定报告的准确性和完整性，包括伤情的详细描述、成因分析等，以证明伤情与犯罪行为之间的直接关联。
- 证人证言：虽然当前可能没有直接目击证人，但公安机关可以扩大调查范围，寻找可能间接了解情况的人员，如邻居、路人等，获取他们的证言。
- 犯罪嫌疑人的供述与辩解：对犯罪嫌疑人进行进一步讯问，获取其关于案件经过的详细供述，同时注意记录其辩解内容，以便在后续诉讼中进行分析和反驳。
收集间接证据，形成证据体系：
- 通讯记录：调查犯罪嫌疑人与受害人之间的通讯记录，如短信、微信聊天记录等，以证明双方之间的联系和可能的冲突。
- 社交媒体动态：查看犯罪嫌疑人和受害人的社交媒体动态，寻找可能反映案件经过或双方关系的线索。
- 其他间接证据：如犯罪嫌疑人的行踪轨迹、消费记录等，这些都可以作为间接证据，与直接证据相互印证，形成完整的证据体系。
加强技术侦查手段的应用：
- 手机定位数据：如果可能的话，获取犯罪嫌疑人和受害人的手机定位数据，以证明双方在案发时的位置关系。
- 视频分析：尽管没有直接监控视频，但公安机关可以对周边区域的监控视频进行分析，寻找可能反映案件经过的片段或线索。
- 其他技术手段：如指纹鉴定、DNA鉴定等，这些都可以作为重要的技术证据，为案件的侦破提供有力支持。
注重证据的合法性和关联性：
- 确保证据的合法性：在收集证据的过程中，公安机关必须严格遵守法定程序，确保证据的合法性和有效性。任何非法获取的证据都将被排除在诉讼之外。
- 强调证据的关联性：收集的证据必须与案件事实具有直接关联，能够证明犯罪嫌疑人的犯罪行为或受害人的伤情。无关紧要的证据不仅无法为案件提供有力支持，还可能干扰诉讼进程。
在补充证据的过程中，公安机关还需要注意以下几点：
- 及时沟通：与检察院保持密切沟通，及时了解检察院对证据的要求和意见，以便有针对性地开展补充侦查工作。
- 全面细致：在补充证据的过程中，公安机关必须全面细致地开展工作，不放过任何可能的线索和证据。
- 保护当事人权益：在补充证据的过程中，公安机关必须尊重和保护当事人的合法权益，避免对当事人造成不必要的伤害和损失。
若公安机关在补充证据后仍然无法形成完整的证据链，或者证据不足以支持起诉，检察院可能会作出不起诉的决定。但在此之前，公安机关会尽最大努力收集证据，以证明犯罪嫌疑人的犯罪行为。因此，对于犯罪嫌疑人而言，积极配合公安机关的调查工作，如实供述自己的罪行，是争取从轻处理的重要途径。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，检察院要求公安机关补充的证据提纲也会因案件而异。因此，在处理具体案件时，必须根据案件的实际情况和证据情况来制定具体的补充侦查方案。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。