安全事故责任追究制度中，责任人的行政责任追究是一个严格且系统的过程，旨在确保安全生产监管的有效实施，保障人民生命财产安全。以下是对此问题的全面分析：
一、行政责任追究的法律依据
安全事故责任追究主要依据《中华人民共和国安全生产法》及相关法规，这些法规明确了政府、企业及其相关人员在安全事故中的行政责任，为责任追究提供了坚实的法律基础。
二、责任主体及行政责任
政府部门及工作人员：
- 地方各级人民政府主要领导人和政府有关部门正职负责人对本地区、本部门的安全生产工作负全面领导责任。若因安全生产工作领导不力、疏于监管导致事故发生，将承担相应行政责任，包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等处分。
生产经营单位及相关人员：
- 生产经营单位的主要负责人是本单位安全生产的第一责任人，全面负责本单位的安全生产工作。若存在未依法履行安全生产管理职责、违规组织生产等行为导致事故发生，单位及主要负责人、相关管理人员将面临行政处罚，如罚款、责令停产停业整顿、暂扣或吊销有关许可证等。
三、行政责任追究的具体情形
事故报告与隐瞒：
- 事故发生后，相关单位和个人应立即报告，不得隐瞒、谎报或迟报。隐瞒不报、谎报或迟报的，政府相关部门及人员将受到行政处分；构成犯罪的，追究刑事责任。
事故调查与处理：
- 事故调查组将全面调查事故原因、性质和责任，并提出处理建议。若责任主体在事故调查中不配合或提供虚假资料，将加重其行政责任。
日常监管与失职：
- 政府部门在安全生产监管中若存在失职、渎职行为，如未定期召开防范安全事故工作会议、未制定应急处理预案等，相关责任人将受到行政处分。
四、行政责任追究的程序
事故调查：
- 由政府组织专门的事故调查组，对事故进行全面、客观、公正的调查，查明原因、性质和责任。
责任认定：
- 事故调查组根据调查结果，认定责任主体和责任程度，并提出处理建议。
处理决定：
- 有关部门根据事故调查报告，按照管理权限对责任主体作出行政处分或行政处罚决定。处理决定应明确责任追究事实、依据、方式，并送达当事人及其所在单位。
五、行政责任与其他责任的区分
行政责任与民事责任：
- 行政责任主要涉及对责任主体的行政处分或行政处罚，而民事责任则涉及对受害者的损害赔偿和恢复原状等。在安全事故中，责任主体可能同时承担行政责任和民事责任。
行政责任与刑事责任：
- 若责任主体的行为构成犯罪，如重大责任事故罪、重大劳动安全事故罪等，将依法追究其刑事责任。刑事责任是更为严厉的法律责任，可能涉及有期徒刑、拘役等刑罚。
六、实际案例与启示
以某矿山安全事故为例，该事故因安全生产设施不符合规定导致多人伤亡。事故发生后，政府迅速组织调查组进行调查，认定矿山企业主要负责人和监管部门相关责任人存在失职、渎职行为。最终，矿山企业主要负责人被处以罚款和吊销执业资格，监管部门相关责任人受到行政处分。此案例启示我们，安全事故责任追究必须严格依法进行，确保责任落实到位。
总结来说，安全事故责任追究制度中责任人的行政责任追究是一个全面而严格的过程。它涉及多个责任主体和多种责任情形，需要依据相关法律法规进行细致调查和公正处理。作为相关单位和个人，应严格遵守安全生产法规，加强安全管理，防范安全事故的发生。若您在安全事故责任追究方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。