非法社会组织主要可能触犯《中华人民共和国刑法》中的相关条款，具体取决于其行为的性质和后果。以下从几个常见角度进行分析：
非法经营罪：
- 如果非法社会组织未经许可，擅自经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或其他限制买卖的物品，或者从事其他严重扰乱市场秩序的非法经营活动，且情节严重，那么该组织及其直接负责的主管人员和其他直接责任人员可能构成非法经营罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，违反国家规定，有下列非法经营行为之一，扰乱市场秩序，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产：（一）未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品的；（二）买卖进出口许可证、进出口原产地证明以及其他法律、行政法规规定的经营许可证或者批准文件的；（三）未经国家有关主管部门批准非法经营证券、期货、保险业务的，或者非法从事资金支付结算业务的；（四）其他严重扰乱市场秩序的非法经营行为。
诈骗罪：
- 如果非法社会组织以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取他人财物，且数额较大，那么该组织及其直接负责的主管人员和其他直接责任人员可能构成诈骗罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
其他相关犯罪：
- 非法社会组织还可能因涉及其他违法行为而触犯其他罪名，如组织、领导、参加黑社会性质组织罪（如果其行为符合黑社会性质组织的特征）、聚众扰乱社会秩序罪（如果其组织聚众扰乱社会秩序，情节严重）等。
- 法律依据：具体罪名和刑罚将依据《中华人民共和国刑法》的相关条款进行判定。例如，组织、领导、参加黑社会性质组织罪的法律依据为《中华人民共和国刑法》第二百九十四条；聚众扰乱社会秩序罪的法律依据为《中华人民共和国刑法》第二百九十条。
法律建议：
- 对于非法社会组织的成员或相关责任人员，应尽快咨询专业律师，了解自身可能面临的法律责任，并寻求合法的解决途径。
- 如果非法社会组织的行为已经构成犯罪，那么相关责任人员应积极配合司法机关的调查和审判工作，争取从轻或减轻处罚。
- 对于社会公众而言，应提高警惕，避免加入或支持非法社会组织，以免陷入法律风险。
可能后果：
- 如果非法社会组织的行为被认定为犯罪，那么相关责任人员可能面临有期徒刑、拘役、管制、罚金或没收财产等刑罚。
- 此外，非法社会组织还可能被依法取缔，其财产可能被没收或用于赔偿受害人的损失。
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