核心结论：针对卖淫拘留10天出来后手机一直不给的情况，你可以通过以下途径解决：

1. 了解手机被扣留的合法性：

   • 首先，需要明确手机被扣留是否合法。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关在办理治安案件时，有权对与案件有关的物品进行扣押。但扣押应当有明确的法律依据，并且应当出具扣押物品清单。
   • 如果手机被扣留是因为其作为证据与卖淫案件有关，那么公安机关在案件处理完毕前有权继续扣留。但一旦案件处理完毕，且手机并非违禁品或涉案财物，公安机关应当及时返还。

2. 与公安机关沟通：

   • 你可以主动与作出拘留决定的公安机关或扣留手机的部门联系，了解手机被扣留的具体原因、扣留期限以及返还条件。
   • 在沟通过程中，保持冷静和理性，要求公安机关出示扣押物品清单和相关法律依据，确保自己的合法权益不受侵害。

3. 申请行政复议或提起行政诉讼：

   • 如果认为公安机关扣留手机的行为违法或不当，你可以在知道该具体行政行为之日起六十日内向上一级公安机关或者本级人民政府申请行政复议。
   • 如果对行政复议结果不满意，或者公安机关在法定期限内未作出复议决定，你还可以在收到复议决定书之日起十五日内或者复议期满之日起十五日内向人民法院提起行政诉讼。

4. 寻求法律援助或咨询：

   • 如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求法律援助机构的帮助，或者向我这样的专业律师咨询。
   • 法律援助机构或律师可以为你提供法律指导，帮助你了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己的合法权益。

额外建议：

• 在处理此类问题时，务必保留好所有相关证据，如拘留通知书、扣押物品清单等，以便在需要时提供证明。
• 保持与公安机关的沟通渠道畅通，及时了解案件进展和手机返还情况。
• 如果手机中存储有重要个人信息或数据，可以考虑在取回手机后及时备份并更改相关密码，以确保个人信息安全。