不可以，律师不可以私自收取律师费且不开发票，这是违法行为。 以下从几个角度详细说明：

1. 税务合规角度
   根据我国《税收征收管理法》和《发票管理办法》，律师提供法律服务收取费用属于增值税应税行为，必须依法开具发票。若律师私自收费不开发票，属于“应开而未开发票”的违法行为，可能面临税务机关的行政处罚（如罚款、滞纳金），情节严重的还可能构成逃税罪。

2. 律师执业规范角度
   《律师法》和《律师执业管理办法》明确规定，律师收费应当通过律师事务所统一收取，并开具合法票据。私自收费不仅违反行业规范，还可能被律师协会或司法行政机关认定为“私自接案收费”，面临警告、罚款、停业执业甚至吊销律师证的处罚。

3. 当事人权益保护角度
   发票是当事人支付律师费的合法凭证，若律师不开发票，当事人可能面临以下风险：

• 无法证明已支付费用，在纠纷中可能承担不利后果；
  
• 若律师服务存在质量问题，难以通过正规渠道维权；
  
• 涉及企业支付律师费的，可能因无法取得发票而无法税前扣除，增加企业税务成本。

1. 法律后果延伸
   若律师通过“不开发票”方式隐匿收入，还可能涉及《刑法》中的逃税罪。根据规定，纳税人采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或者不申报，逃避缴纳税款数额较大且占应纳税额百分之十以上的，将面临刑事处罚。

建议：

• 对当事人而言，支付律师费时务必要求通过律师事务所公户转账，并索取正规发票；
  
• 对律师而言，应严格遵守税务和执业规范，避免因小失大。
  

如有具体案件或细节需要进一步分析，可以直接向我咨询。