针对您提出的问题，即甲方欠乙方私账上的钱，而乙方又欠甲方公司账上的钱，且双方都不同意先付款的情况，以下是我的分析和建议：

1. 债务抵销的可能性：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人互负债务，该债务的标的物种类、品质相同的，任何一方可以将自己的债务与对方的到期债务抵销；但是，根据债务性质、按照当事人约定或者依照法律规定不得抵销的除外。
   • 应用分析：在您描述的情况下，如果甲方欠乙方的私账债务与乙方欠甲方公司的债务在性质上允许抵销（即非特定物、非专属债务等），且双方均同意抵销，那么可以通过协商达成债务抵销协议，从而解决双方互欠债务的问题。

2. 协商解决：

   • 建议内容：尽管双方目前不同意先付款，但协商仍然是解决此类纠纷的有效途径。双方可以坐下来，就债务的金额、支付方式、支付时间等细节进行协商，寻求一个双方都能接受的解决方案。例如，可以约定一个中间时间点，由一方先支付部分款项，另一方随后支付剩余款项，或者通过其他方式平衡双方的利益。

3. 法律途径：

   • 诉讼或仲裁：如果协商无果，双方可以考虑通过法律途径解决纠纷。根据具体情况，可以选择向法院提起诉讼或者根据合同中的仲裁条款向仲裁机构申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，双方需要提交证据证明自己的主张，并接受法院或仲裁机构的裁决。
   • 执行问题：如果一方获得胜诉判决或仲裁裁决，但另一方仍不履行付款义务，胜诉方可以申请法院强制执行。在执行过程中，法院可以采取多种措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保胜诉方的权益得到实现。

4. 注意事项：

   • 证据收集：无论选择哪种解决方式，双方都应注重证据的收集和保存。这包括合同、发票、付款记录、通信记录等能够证明债务存在和金额的证据。
   • 法律风险：在采取任何行动之前，双方都应充分评估法律风险。例如，如果选择债务抵销，需要确保抵销的合法性和有效性；如果选择诉讼或仲裁，需要了解诉讼或仲裁的程序和可能的结果。

针对您的情况，我建议首先尝试协商解决，看是否能够达成债务抵销协议或者找到其他双方都能接受的解决方案。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决纠纷。 在整个过程中，务必注重证据的收集和保存，并充分评估法律风险。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。