结论：老公出轨与小三一起生活半年时间，不一定构成重婚罪，是否构成重婚罪需根据具体情形判断。以下从不同角度为你详细分析：

法律定义角度

重婚罪是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。它包含两种情形：

1. 法律重婚：指前婚未解除，又与他人办理结婚登记手续而构成的重婚。只要双方办理了结婚登记手续，不论是否同居，都构成重婚罪。例如，你老公在与你婚姻关系存续期间，又与小三去民政部门登记结婚，这种情况下，无论他们是否共同生活，都毫无疑问构成重婚罪。
2. 事实重婚：指前婚未解除，又与他人以夫妻名义共同生活，但未办理结婚登记手续的情形。这是判断你老公是否构成重婚罪的关键所在。仅仅出轨与小三一起生活半年，并不一定就满足“以夫妻名义共同生活”这一条件。

事实认定角度

“以夫妻名义共同生活”的认定需要综合多方面因素来判断，通常包括但不限于以下几点：

1. 对外宣称：看他们是否在亲朋好友、邻居等周围人面前以夫妻相称。比如，在社交场合中，你老公向他人介绍小三时说“这是我老婆”，这种公开的宣称就可能被认定为以夫妻名义共同生活。
2. 共同生活状态：观察他们是否像正常夫妻一样共同居住、共同承担家庭开支、共同抚养子女（如果有）等。例如，他们有固定的住所，一起购买生活用品、缴纳水电费，一起照顾孩子的生活起居等，这些行为都可能表明他们是以夫妻名义共同生活。
3. 经济往来：查看他们之间是否存在经济上的混同，如共同投资、共同拥有财产等。比如，他们一起开了一家店铺，经营所得用于共同生活，或者共同购买了房产、车辆等大额财产，这些都可能是认定以夫妻名义共同生活的证据。

如果经过调查取证，能够证明你老公与小三满足上述“以夫妻名义共同生活”的条件，那么即使他们没有办理结婚登记手续，也可能构成重婚罪。反之，如果只是偶尔的出轨行为，或者虽然共同生活但不足以证明是以夫妻名义，那么就不构成重婚罪。

法律后果角度

如果构成重婚罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。这不仅会对你老公和小三带来刑事处罚，也会在道德和社会层面给他们带来极大的负面影响。

建议角度

如果你怀疑你老公构成重婚罪，想要进一步维护自己的权益，可以采取以下措施：

1. 收集证据：尽可能收集能够证明你老公与小三以夫妻名义共同生活的证据，如证人证言、照片、视频、聊天记录、经济往来凭证等。证据的收集要合法合规，不能通过非法手段获取。
2. 咨询律师：你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你制定合适的维权策略，比如是否提起刑事自诉或者离婚诉讼等。
3. 考虑离婚：如果这段婚姻已经让你无法忍受，你也可以考虑离婚。在离婚过程中，你可以主张多分财产，并且如果对方存在重婚等过错行为，你还可以要求对方给予损害赔偿。

总之，老公出轨与小三一起生活半年是否构成重婚罪不能一概而论，需要结合具体情况进行判断。如果你还有其他疑问或者需要进一步的帮助，随时都可以问我。