法人发出辞去法人告知函后，核心处理步骤如下：

1. 确认告知函的合法性与有效性
   首先需审查该告知函是否符合法定形式与实质要件。根据《公司法》第十三条，法人代表的变更需经公司内部决策程序（如股东会或董事会决议），并办理工商变更登记。若告知函仅为个人意愿表达，但未履行内部决策程序，则不直接产生法律效力，公司可不予采纳。若已履行程序，则进入下一步。

2. 启动内部决策程序（如未完成）
   若法人代表辞职尚未经公司内部决策（如股东会决议），公司需尽快召开会议审议。决议内容应明确新任法人代表人选及辞职生效时间，并形成书面文件。若公司章程对法人代表辞职有特殊规定（如提前通知期限），需优先遵守章程约定。

3. 办理工商变更登记
   根据《市场主体登记管理条例》第二十四条，公司需在决议作出后30日内，向登记机关申请变更法人代表。需提交材料包括：

   • 变更登记申请书；
     
   • 股东会/董事会决议；
     
   • 新任法人代表的任职文件及身份证明；
     
   • 原法人代表的辞职证明（如告知函）。
     未及时变更可能导致公司对外签署文件效力争议，甚至面临行政处罚。

4. 交接与过渡期安排
   原法人代表需配合完成工作交接，包括公司证照、公章、财务资料等。若涉及未了结事务（如诉讼、合同履行），应明确过渡期责任划分，避免公司利益受损。建议以书面形式固定交接内容，双方签字确认。

5. 通知相关方与更新证照
   公司需向合作伙伴、银行、税务等机构通知法人代表变更事宜，并更新相关证照（如开户许可证、税务登记证）。若原法人代表以公司名义对外签署文件，需及时告知对方新任代表信息，防止表见代理风险。

风险提示：

• 若原法人代表未履行交接义务，公司可依据《劳动合同法》（若存在劳动关系）或内部规章制度追究责任；
  
• 若因未及时变更登记导致第三人损失，公司可能需承担表见代理责任，即对外仍视为原法人代表有权代表公司。
  

建议行动：

1. 立即审查告知函及公司章程，确认程序合规性；
   
2. 30日内完成工商变更登记；
   
3. 书面固定交接内容，明确过渡期责任。
   

如有具体文件或程序疑问，可进一步提供细节，我将协助分析。