结论前置：事故责任认定下达后对方申请复议，一般情况下不会直接影响保险公司医药费的垫付，但具体是否垫付及垫付金额可能因实际情况有所不同。以下是详细分析：

1. 责任认定与复议的法律性质
   事故责任认定书是交警部门根据现场勘查、证据分析等作出的法律文书，具有法律效力。对方申请复议是法律赋予的权利，但复议期间原责任认定书并不停止执行（除非复议机关决定暂停执行）。因此，从法律程序上，责任认定书的效力在复议期间仍存续，保险公司通常以此为依据处理垫付问题。

2. 保险公司垫付医药费的依据
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及相关规定，保险公司垫付医药费需满足两个条件：

   • 事故属于交强险或商业险的赔偿范围；
     
   • 存在紧急医疗需求且被保险人或受害人未及时支付费用。
     责任认定书是保险公司判断事故责任比例的重要依据，但并非垫付的唯一前提。即使对方申请复议，只要事故责任明确（如对方全责或主责），保险公司仍可能垫付；若责任存在争议，保险公司可能暂缓垫付或要求提供其他担保。

3. 复议对垫付的实际影响

   • 若复议改变责任认定：若复议后责任比例调整（如原认定对方全责，复议改为同等责任），保险公司可能根据新认定调整垫付金额或要求返还超额部分。但复议结果需生效后（即复议机关作出最终决定）才具执行力，此前原认定仍有效。
     
   • 若复议维持原认定：保险公司垫付行为不受影响，后续理赔按原责任比例处理。
     
   • 复议期间的特殊情形：若复议导致责任认定长期悬而未决（如复议程序拖延），保险公司可能基于风险控制考虑，要求被保险人或受害人提供担保后再垫付，或直接拒绝垫付。

4. 实务建议

   • 对受害方：若需紧急医疗，可要求保险公司先行垫付（需提供医疗证明、事故认定书等材料），并明确告知对方复议不影响垫付的合法性；若保险公司拒付，可向当地银保监会投诉或通过诉讼主张权利。
     
   • 对被保险方：若对方复议可能改变责任比例，建议与保险公司沟通，说明复议风险，协商垫付方案（如分期垫付或预留部分金额）；若复议结果不利，需配合保险公司调整理赔金额。
     
   • 共同注意事项：保留所有医疗票据、事故认定书、复议申请材料等证据，以便后续维权。

总结：对方申请复议本身不直接阻碍保险公司垫付医药费，但复议结果可能间接影响垫付金额或后续理赔。建议根据事故责任清晰度、医疗需求紧迫性等，与保险公司积极沟通，必要时通过法律途径解决争议。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。