客户要求续住而酒店不履约是否合法，这取决于具体情况和双方之间的合同约定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
合同约定角度：
- 如果客户与酒店之间的租赁合同（或住宿合同）中明确规定了续住的条件、程序以及双方的权利义务，那么酒店不履约是否合法就取决于这些具体条款。
- 若合同中明确规定了客户在满足一定条件（如提前通知、支付额外费用等）下有权续住，而酒店无正当理由拒绝，则酒店的行为可能构成违约，不合法。
- 反之，如果合同中没有明确规定续住条款，或者规定了酒店有权在特定情况下拒绝续住，那么酒店不履约可能是合法的。
法律规定角度：
- 在没有具体合同条款的情况下，可以参考《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的一般规定。根据民法典，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。
- 如果酒店作为出租人，无正当理由拒绝承租人（即客户）的合理续住请求，可能违反了民法典中关于租赁合同的基本原则，如诚实信用原则、公平原则等。但具体是否违法还需结合实际情况和当地司法实践来判断。
实际操作角度：
- 在实际操作中，客户应首先查看与酒店签订的合同，了解续住的具体条款和条件。
- 如果合同中有明确规定且酒店无正当理由拒绝续住，客户可以与酒店协商解决，或者向相关消费者权益保护机构投诉。
- 如果协商无果，客户还可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如提起民事诉讼要求酒店承担违约责任。
法律建议：
- 作为客户，在入住酒店时，应仔细阅读并理解合同条款，特别是关于续住、退房、费用支付等方面的规定。
- 如果遇到酒店不履约的情况，应保持冷静，首先尝试与酒店协商解决。
- 如果协商无果，可以寻求法律帮助，咨询专业律师（如我，巫阳华律师，专注于合同纠纷领域）以了解自己的权益和可行的法律途径。
可能后果：
- 如果酒店的行为构成违约，可能需要承担违约责任，如赔偿客户因此遭受的损失。
- 如果客户通过法律途径维权并胜诉，酒店还可能需要支付诉讼费用等额外成本。
总之，客户要求续住而酒店不履约是否合法，需根据具体情况和合同约定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。