结论：是否可以将原本不允许转卖的房产进行转赠，这主要取决于房产的具体限制条件以及转赠行为的合法性。一般来说，如果房产存在法律上的限制（如被查封、抵押或属于特定政策性住房等），则转赠行为可能受到限制或无效；如果房产没有此类限制，且转赠行为符合法律规定，那么转赠是可能的。

分析：

1. 房产限制条件：

   • 法律限制：如果房产因涉及法律纠纷被查封、抵押，或者属于经济适用房、限价房等特定政策性住房，其转让（包括转卖和转赠）可能受到法律的严格限制。在这种情况下，任何未经相关部门批准的转让行为都可能是无效的，甚至可能面临法律责任。
   • 合同限制：如果房产是通过购买合同获得的，且合同中明确规定了禁止转让的条款，那么无论是转卖还是转赠，都可能构成违约行为，需要承担相应的合同责任。

2. 转赠行为的合法性：

   • 赠与合同：转赠房产通常需要通过赠与合同来实现。赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。根据《民法典》的相关规定，赠与合同应当符合法律规定的形式和实质要件，否则可能无效。
   • 税费问题：转赠房产还可能涉及税费问题。根据相关规定，赠与房产需要缴纳契税、个人所得税等税费。如果未按规定缴纳税费，可能面临税务部门的处罚。

3. 实际操作建议：

   • 了解房产情况：在考虑转赠房产之前，应首先了解房产的具体情况，包括是否存在法律限制、合同限制等。
   • 咨询专业人士：由于房产转赠涉及复杂的法律问题和税费问题，建议咨询专业的律师或税务师，以确保转赠行为的合法性和有效性。
   • 办理相关手续：如果决定进行房产转赠，应按照规定办理相关手续，包括签订赠与合同、办理房产过户等。

可能后果：

• 如果房产存在法律限制或合同限制而擅自进行转赠，可能导致转赠行为无效，甚至面临法律责任。
• 如果未按规定缴纳税费进行房产转赠，可能面临税务部门的处罚，包括罚款、滞纳金等。

总结与建议： 在考虑将原本不允许转卖的房产进行转赠时，应首先了解房产的具体限制条件，并咨询专业人士以确保转赠行为的合法性和有效性。如果房产没有法律或合同上的限制，且转赠行为符合法律规定和税费要求，那么转赠是可能的。但无论如何，都应谨慎行事，避免因不了解法律而引发不必要的麻烦。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。