您好，关于解除劳动合同后劳动局备案手续所需的时间，这主要取决于您所在地区的具体规定以及办理流程。不过，我可以根据一般情况和您提供的信息，给您一个大致的解答。

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》以及相关的地方性法规，用人单位在与职工终止或解除劳动合同后，需要在一定时间内到劳动保障行政部门（或指定的职业介绍服务中心）进行备案。这个时间限制在不同地区可能有所不同。

以您提供的信息为例：

1. 平舆县人力资源和社会保障局的规定是，用人单位与职工终止或解除劳动合同的，应在终止或解除劳动合同后7日内进行劳动用工备案。但这里提到的是“劳动用工备案”，并未直接说明整个备案手续的完成时间。不过，通常这类备案手续在提交完整材料后，会在一定工作日内完成审核和登记。

2. 平顶山市的相关规定则指出，用人单位与劳动者终止或解除劳动关系的，应当在终止或解除劳动关系后15日内，到市职业介绍服务中心办理备案。这同样给出了一个时间范围，但也没有明确说明备案手续的具体完成天数。不过，它提到了“15日内”为办理备案的期限，可以理解为在这个期限内需要完成备案的提交和审核流程。

综合一般情况和您提供的信息：

• 备案手续的具体完成时间可能因地区而异，但通常会在提交完整且符合要求的材料后的几个工作日内完成。
• 有些地区可能承诺在更短的时间内完成，如“即办”或几个工作日，但这取决于当地的具体办理效率和流程。
• 为了确保备案手续的顺利进行，建议您提前了解并准备好所有需要的材料，并按照当地的规定在规定时间内提交。

建议：

• 您可以先咨询当地的人力资源和社会保障局或职业介绍服务中心，了解具体的备案流程和所需时间。
• 准备好所有必要的材料，如用人单位营业执照复印件、法人代表或经办委托人身份证复印件、解除劳动关系备案表、劳动者身份证原件及复印件等。
• 在规定时间内提交材料，并关注备案手续的进展情况。

希望这个解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。