结论前置：借贷超过诉讼时效后，抵押权本身并不当然消灭，但抵押权人行使抵押权可能会受到一定限制，具体处理方式需分情况讨论。

1. 诉讼时效届满对抵押权的影响
   根据《民法典》第419条，抵押权人应当在主债权诉讼时效期间行使抵押权；未行使的，人民法院不予保护。这意味着：

   • 抵押权未消灭：诉讼时效届满仅导致抵押权人丧失通过司法程序强制实现抵押权的权利（即“胜诉权”），但抵押权作为物权本身仍存在。
     
   • 抵押人可主张抗辩：若抵押权人起诉要求实现抵押权，抵押人可提出诉讼时效抗辩，法院将驳回抵押权人的请求。
     

2. 抵押权人的应对措施

   • 与抵押人协商：可尝试与抵押人达成新的还款协议或抵押权行使协议，通过重新确认债务或抵押关系，使诉讼时效重新计算。
     
   • 接受抵押物折价：若抵押人自愿以抵押物折价清偿债务，抵押权人可接受，但需注意避免损害其他债权人利益（如涉及多个抵押权人时需按顺序清偿）。
     
   • 留置抵押物（如有）：若抵押物由抵押权人实际占有（如动产抵押），可依据《民法典》第447条主张留置权，但需符合留置权成立要件。
     

3. 抵押人的权利与风险

   • 拒绝履行：抵押人可明确拒绝抵押权人行使抵押权的要求，并主张诉讼时效抗辩。
     
   • 自愿履行：若抵押人自愿履行债务或同意抵押权人实现抵押权，法律不禁止，但履行后不得以诉讼时效届满为由要求返还。
     
   • 抵押物处置风险：若抵押物被抵押人转让给第三人，且第三人符合《民法典》第404条（正常经营活动买受人）或第406条（未经抵押权人同意转让）的例外情形，抵押权人可能面临无法追及抵押物的风险。
     

4. 实务建议

   • 及时主张权利：抵押权人应在主债权诉讼时效期间内（通常为3年）行使抵押权，避免因时效届满丧失司法保护。
     
   • 完善证据链：保留催收记录、抵押登记证明等证据，以证明诉讼时效未届满或存在中断、中止情形。
     
   • 关注抵押物状态：定期核查抵押物是否被转让、毁损或灭失，必要时采取保全措施（如申请财产保全）。
     

提示：若涉及复杂情形（如抵押物为共有财产、存在多个抵押权人等），建议进一步提供细节，以便更精准地分析法律风险及应对方案。