结论：工作了一个月没有签劳动合同，若这一个月未超过法律规定的“缓冲期”（即自用工之日起一个月内），则用人单位无需支付赔偿；但若超过一个月仍未签订，则从第二个月起用人单位需向劳动者支付双倍工资作为赔偿。
法律分析
法律规定与缓冲期
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。对于已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，法律允许用人单位在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同，此期间为缓冲期。
- 因此，若工作了一个月但未超过这一个月的缓冲期，用人单位未签订劳动合同并不违反法律规定，无需支付赔偿。
超过一个月后的赔偿情况
- 根据《劳动合同法》第八十二条，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 具体计算：双倍工资的计算基数通常包括基本工资、绩效工资、津贴等货币性收入。支付期限为自用工之日起满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日止，或至满一年的前一日止（但最长不超过十一个月）。例如，若劳动者于2024年1月1日入职，若用人单位一直未与其签订劳动合同，则从2024年2月1日起至2024年12月31日（或实际签订劳动合同前一日），用人单位需每月支付双倍工资。
满一年后的法律后果
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，除需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资外，还视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，并应立即补订书面劳动合同。
维权途径与建议
- 协商：劳动者可以先与用人单位协商，要求其尽快签订书面劳动合同并支付未签合同期间的双倍工资。
- 投诉：若协商不成，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位改正。
- 仲裁：劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资及其他相关权益。
- 证据保存：在整个过程中，劳动者应保留好能够证明劳动关系存在的证据，如工作证、考勤记录、工资支付凭证、工作交流记录等。
注意事项
- 仲裁时效：劳动争议的仲裁时效为一年，从劳动者知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时主张权益，避免超过时效而丧失胜诉权。
- 双倍工资的计算：双倍工资的计算基数和支付期限需根据具体情况确定，劳动者在主张权益时应明确计算方式和金额。
综上所述，虽然工作一个月时用人单位未签订劳动合同在缓冲期内不产生赔偿责任，但从第二个月开始，若仍未签订，劳动者则有权要求双倍工资赔偿。建议劳动者及时采取合法途径维护自己的合法权益，并确保留有充分的证据以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。