结论：针对村部将集体资产菜市场出租用于烧烤摊导致扰民的问题，您可以通过协商、投诉举报、民事诉讼、行政诉讼等途径解决，以下为具体分析：

1. 协商解决

   • 与烧烤摊经营者协商：您可以先尝试与烧烤摊的经营者进行友好沟通，明确指出其经营活动产生的噪音、油烟等对您正常生活造成了干扰，要求其采取有效措施进行整改，比如安装降噪设备、改进油烟净化装置、调整营业时间等。这种方式成本较低，且有可能快速解决问题，避免矛盾激化。
   • 与村部协商：向村部反映烧烤摊扰民的情况，要求村部履行管理职责。因为村部作为出租方，有义务对租赁方的经营活动进行监督和管理，确保其不违反相关规定和影响周边居民的生活。您可以要求村部协调烧烤摊经营者进行整改，或者在租赁合同中增加相关约束条款，如违反规定扰民需承担违约责任等。

2. 投诉举报

   • 向环保部门投诉：如果烧烤摊产生的油烟、噪音等污染问题严重，您可以向当地的环保部门进行投诉。环保部门有权对产生环境污染的经营活动进行监管和处罚。根据《中华人民共和国大气污染防治法》和《中华人民共和国环境噪声污染防治法》等相关法律法规，烧烤摊在经营过程中需要采取有效的污染防治措施，否则可能面临罚款、责令停业整顿等处罚。
   • 向城管部门投诉：对于烧烤摊占道经营、乱摆乱放等影响市容市貌和公共秩序的行为，您可以向城市管理综合执法部门进行投诉。城管部门有权对这类违规行为进行查处，要求烧烤摊经营者规范经营，保持经营场所周边环境整洁有序。
   • 向市场监管部门投诉：如果烧烤摊存在食品安全、无照经营等问题，您可以向市场监督管理部门进行举报。市场监管部门会对烧烤摊的食品经营资质、食品卫生状况等进行检查，对于不符合规定的经营行为依法进行处理，保障消费者的合法权益和公众的食品安全。

3. 民事诉讼

   • 法律依据：如果烧烤摊的扰民行为严重影响了您的正常生活，给您造成了身体上的不适或精神上的损害，您可以依据《中华人民共和国民法典》中关于相邻权的规定，向法院提起民事诉讼，要求烧烤摊经营者停止侵害、排除妨碍、赔偿损失等。相邻权是指不动产的相邻各方在行使所有权或使用权时，因相互间依法应当给予方便或接受限制而发生的权利义务关系。烧烤摊的经营活动超出了合理限度，干扰了您的正常生活，侵犯了您的相邻权。
   • 诉讼流程：您需要准备相关证据，如证明烧烤摊扰民的录音、录像、照片，以及因扰民导致您身体不适的医疗证明等。然后向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据材料，法院受理后会依法进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。

4. 行政诉讼（针对村部行政行为）

   • 适用情况：如果您认为村部在将集体资产菜市场出租给烧烤摊的过程中，存在违反法定程序、滥用职权等违法行为，且该行为与烧烤摊扰民之间存在因果关系，您可以考虑提起行政诉讼。例如，村部在出租集体资产时未经过合法的民主议定程序，或者未对租赁方的经营资质和环保要求进行审查等。
   • 诉讼要点：行政诉讼需要明确被告为村部所在的乡镇政府或相关行政主管部门（具体根据村部的组织形式和授权情况确定），原告为认为自身合法权益受到侵害的您。您需要提供证据证明村部的行政行为违法，并且该违法行为导致了烧烤摊扰民以及对您造成了损害。法院会对村部的行政行为进行合法性审查，并作出相应的判决。

在处理此类问题时，建议您先收集和保留相关证据，如记录扰民的时间、程度、影响等情况的资料，以便在需要时能够有力地维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。