结论：劳务派遣到其他公司时，离职证明一般应由劳务派遣单位出具，但在特定情况下，用工单位（即实际工作的公司）也可能需要配合或出具相关证明。以下从不同角度详细分析：

1. 劳务派遣单位与用工单位的法律关系

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务，包括与劳动者签订劳动合同、支付劳动报酬、缴纳社会保险等。因此，离职证明作为劳动关系终止的证明文件，原则上应由劳务派遣单位出具。
   • 用工单位（即实际工作的公司）与劳动者之间不存在直接的劳动合同关系，但根据《劳务派遣暂行规定》等相关法规，用工单位有义务协助劳务派遣单位处理与劳动者相关的劳动事务，包括提供必要的工作证明或协助办理离职手续。

2. 离职证明的出具主体

   • 正常情况下：劳务派遣单位作为用人单位，应在劳动者离职时出具离职证明，证明劳动者与其之间的劳动关系已终止，并注明劳动合同的期限、工作岗位、工作年限等信息。
   • 特殊情况：如果用工单位与劳务派遣单位之间有特别约定，或者用工单位因工作需要（如劳动者在用工单位工作期间表现突出，用工单位希望为其出具工作表现证明等），用工单位可以在劳务派遣单位的同意下，出具与劳动者在用工单位工作期间相关的证明文件。但这种证明文件并不等同于离职证明，离职证明仍应由劳务派遣单位出具。

3. 劳动者如何维护自身权益

   • 如果劳务派遣单位拒绝出具离职证明，劳动者可以向劳务派遣单位提出书面申请，要求其出具离职证明。如果劳务派遣单位仍拒绝出具，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自身权益。
   • 在实际操作中，如果劳动者需要用工单位出具相关证明文件（如工作表现证明、在职证明等），可以与用工单位协商，并在劳务派遣单位的同意下进行。但劳动者应明确，这些证明文件并不替代离职证明的法律效力。

4. 建议与注意事项

   • 保留证据：劳动者在劳务派遣期间，应妥善保管与劳务派遣单位和用工单位签订的合同、工资单、工作记录等证据，以便在需要时证明自己的劳动关系和工作经历。
   • 及时沟通：如果劳动者需要离职证明或其他相关证明文件，应及时与劳务派遣单位和用工单位沟通，明确各自的责任和义务，避免因沟通不畅导致权益受损。
   • 法律咨询：如果劳动者在劳务派遣期间遇到劳动纠纷或权益受损的情况，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总结：劳务派遣到其他公司时，离职证明一般应由劳务派遣单位出具。但在特定情况下，用工单位也可能需要配合或出具相关证明文件。劳动者应明确各自的责任和义务，及时沟通并保留证据，以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。