结论：犯罪嫌疑人死亡后，人民检察院在一般情况下确实可以不继续追缴其违法所得（因其刑事责任终止），但对于特定重大犯罪案件，仍可依法申请没收违法所得。以下从不同角度详细分析：
一、刑事责任终止与程序处理
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人或被告人死亡后，其刑事责任将自动终止，不再进行追究。具体程序处理如下：
侦查阶段：若犯罪嫌疑人在侦查阶段死亡，公安机关应依法撤销案件，并书面通知相关当事人。此时，刑事诉讼程序终止，不再继续追缴违法所得。
审查起诉阶段：若案件已进入审查起诉阶段且犯罪嫌疑人死亡，检察机关应依法作出不起诉决定。同样，刑事诉讼程序终止，不再继续追缴违法所得。但需注意，这并不意味着违法所得的处理就此结束。
审判阶段：若在审判阶段被告人死亡，人民法院应裁定终止审理。但若有证据证明被告人无罪，法院应经缺席审理后宣告其无罪。在此阶段，刑事诉讼程序同样终止，但违法所得的处理仍需依法进行。
二、违法所得的特殊处理
尽管犯罪嫌疑人死亡后刑事责任终止，但对于特定重大犯罪案件，人民检察院仍可依法申请没收违法所得。这主要适用于以下情形：
重大犯罪案件：如贪污贿赂犯罪、恐怖活动犯罪等，这些犯罪往往涉及巨额违法所得，对社会造成极大危害。即使犯罪嫌疑人死亡，人民检察院仍可向人民法院提出没收违法所得的申请。
申请没收程序：人民检察院提出没收违法所得的申请后，人民法院将按照特定程序进行审理。若法院认为申请有理，将裁定没收违法所得及其他涉案财产；若认为申请无理，则裁定驳回申请。
三、民事责任与遗产继承
犯罪嫌疑人死亡后，其民事责任并不因此消失。若其犯罪行为导致物质损失，被害人仍可通过民事诉讼途径要求赔偿。具体处理如下：
民事责任承担：犯罪嫌疑人的合法继承人在继承遗产的范围内承担民事赔偿责任。若已提起附带民事诉讼而犯罪嫌疑人死亡，诉讼可继续进行，将被告变更为其继承人；若尚未提起，则可另行提起民事诉讼。
遗产处理：在处理犯罪嫌疑人遗产时，应优先偿还其债务和赔偿被害人损失。若遗产不足以偿还全部债务和赔偿损失，则按比例分配。
四、综合分析与建议
对于人民检察院：在处理犯罪嫌疑人死亡案件时，应全面考虑法律责任的多个方面。对于一般犯罪案件，可依法终止刑事诉讼程序；但对于重大犯罪案件，应积极申请没收违法所得，以维护社会公平正义。
对于被害人或其家属：若犯罪嫌疑人死亡导致无法追究其刑事责任，但仍可通过民事诉讼途径要求赔偿。建议及时咨询专业律师，了解自身权益和诉讼途径，以便更好地维护自身利益。
对于社会公众：应增强法律意识，了解犯罪嫌疑人死亡后法律责任的处理方式。在遇到类似情况时，能够理性对待并依法维护自身权益。
总结来说，犯罪嫌疑人死亡后，人民检察院在一般情况下可以不继续追缴其违法所得，但对于特定重大犯罪案件仍可依法申请没收。在处理此类案件时，应全面考虑法律责任的多个方面，确保法律的公正与权威得到维护。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。