结论前置：单位突然要求您一个月签一次合同，这种做法可能涉及多种法律问题，包括但不限于规避签订无固定期限劳动合同的责任、试图通过频繁签订短期合同来降低用工成本或规避法律责任等。下面我将从不同角度为您详细分析。
规避无固定期限劳动合同的责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
- 单位可能试图通过一个月签一次合同的方式，避免与您签订无固定期限劳动合同，从而规避长期用工的法律责任和成本。
降低用工成本或规避法律责任：
- 频繁签订短期合同可能使单位在用工管理上更加灵活，便于在不需要时迅速终止劳动关系，从而降低用工成本。
- 同时，单位也可能试图通过这种方式规避一些法律责任，如经济补偿金、赔偿金等，因为短期合同的终止往往不涉及这些费用的支付。
对劳动者的影响及应对策略：
- 影响：频繁签订合同可能给劳动者带来不稳定感，影响工作积极性和职业发展规划。同时，如果单位在合同中设置不合理的条款，劳动者可能面临权益受损的风险。
- 应对策略：
- 与单位沟通：首先，您可以尝试与单位沟通，了解其突然要求一个月签一次合同的具体原因，并表达自己的担忧和诉求。
- 审查合同条款：在签订合同时，务必仔细审查合同条款，确保自己的权益不受损害。如果发现不合理的条款，应及时与单位协商修改。
- 寻求法律帮助：如果单位坚持这种做法，且您认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律帮助。您可以咨询我，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
可能的法律后果：
- 如果单位的行为被认定为违法，如规避签订无固定期限劳动合同的责任，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位可能需要承担支付经济补偿金、赔偿金等法律责任。
- 同时，如果单位在合同中设置不合理的条款，且这些条款被认定为无效或违法，那么单位也可能面临相应的法律后果。
总结与建议：单位突然要求您一个月签一次合同的做法可能涉及多种法律问题，对您的权益可能产生不利影响。我建议您先与单位沟通了解原因，并仔细审查合同条款。如果认为自己的权益受到了侵害，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律帮助和建议。