结论：在厂里上班玩手机被罚200元是否合法，需结合具体情况判断，主要看公司规章制度是否合法有效以及处罚是否合理适度。以下从不同角度详细分析：
一、公司规章制度合法性角度
规章制度需合法制定：
- 根据《劳动合同法》第四条，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。
- 如果公司关于上班玩手机罚款200元的规定，未经上述民主程序制定，那么该规定可能因程序违法而不具有法律效力，公司据此对员工进行罚款也就缺乏合法依据。
规章制度需公示或告知：
- 规章制度制定后，用人单位应当将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。
- 如果公司未将关于上班玩手机罚款的规定公示或告知员工，员工有权主张该规定对其不产生约束力，公司不能据此进行罚款。
二、处罚合理性角度
罚款金额需合理：
- 即使公司的规章制度合法有效，罚款金额也需合理适度。一般来说，罚款金额不应过高，以免对员工造成过重的经济负担。
- 200元的罚款金额是否合理，需结合员工的工资水平、违规行为的严重程度以及公司的整体管理策略等因素综合判断。如果罚款金额明显过高，可能被视为不合理处罚。
处罚需与违规行为相适应：
- 上班玩手机的行为确实可能违反公司的劳动纪律，但公司应根据违规行为的性质、情节以及后果等因素，选择适当的处罚方式。
- 如果上班玩手机并未造成严重后果，且员工是初犯或情节轻微，公司可以考虑采用警告、批评教育等较轻的处罚方式，而非直接罚款200元。
三、实际操作建议
核查公司规章制度：
- 员工可以首先核查公司的规章制度，了解关于上班玩手机罚款的规定是否合法有效。如果规章制度存在程序违法或未公示告知等问题，员工可以据此提出异议。
与公司协商沟通：
- 如果员工认为罚款不合理或存在争议，可以与公司进行协商沟通，寻求妥善解决方案。在协商过程中，员工可以提出自己的理由和依据，争取公司的理解和支持。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在投诉或申请仲裁时，员工需要提供相关证据材料，如公司规章制度、罚款通知等。
总结：在厂里上班玩手机被罚200元是否合法，需结合公司规章制度的合法性以及处罚的合理性进行综合判断。如果公司规章制度合法有效且处罚合理适度，那么罚款可能是合法的；反之，则可能缺乏合法依据。员工在遇到此类问题时，应首先核查公司规章制度，与公司协商沟通，并在必要时寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。